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1、全等三角形综合复习全等三角形综合复习1.全等三角形的概念及性质;2.三角形全等的判定;3.角平分线的性质及判定。知识点一:证明三角形全等的思路知识点一:证明三角形全等的思路通过对问题的分析,将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后,采用哪个全等判定定理加以证明,可以按以下列图思路进行分析:找夹角 SAS已知两边找第三边 SSS找直角 HL边为角的对边 找任一角 AAS找夹角的另一边 SAS已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角 ASA找边的对角 AAS找夹边 ASA已知两角找任一对边 AAS例例 1.1.如图,A,F,E,B四点共线,AC CE,BD DF,AE BF,AC BD。求证:AC
2、F BDE。学习文档 仅供参考知识点二:构造全等三角形知识点二:构造全等三角形例例 2.2.如图,在ABC中,BE是ABC 的平分线,AD BE,垂足为D。求证:2 1 C。例例 3.3.如图,在ABC中,AB BC,ABC 90。F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE BF,连接AE,EF和CF。求证:AE CF。知识点三:常见辅助线的作法知识点三:常见辅助线的作法1.1.连接四边形的对角线连接四边形的对角线例例 4.4.如图,AB/CD,AD/BC,求证:AB CD。解题后的思考解题后的思考:连接四边形的对角线,是构造全等三角形的常用方法。学习文档 仅供参考2.2.作垂线,利用角平分线的
3、知识作垂线,利用角平分线的知识例例 5.5.如图,AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线,它们交于点P。求证:BP为MBN的平分线。解题后的思考解题后的思考:题目已知中有角平分线的条件,或者有要证明角平分线的结论时,常过角平分线上的一点向角的两边作垂线,利用角平分线的性质或判定来解答问题。3.3.“截长补短”构造全等三角形“截长补短”构造全等三角形例例 6.6.如图,在ABC中,AB AC,12,P为AD上任意一点。求证:AB AC PB PC。解答过程解答过程:在AB上截取AN AC,连接PN在APN与APC中AN AC1 2AP APAPN APC(SAS)PN PC在BPN中,
4、PB PN BNPB PC AB AC,即 ABACPBPC。学习文档 仅供参考一、选择题:1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等B.一锐角对应相等D.斜边相等B.AB 4,BC 3,A 30D.C 90,AB 62.根据以下条件,能画出唯一ABC的是()A.AB 3,BC 4,CA 8C.C 60,B 45,AB 43.如图,已知1 2,AC AD,增加以下条件:AB AE;BC ED;C D;B E。其中能使ABC AED的条件有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个4.如图,1 2,C B,AC,BD交于E点,以下不正确的选项是()A.DCE
5、ABEB.CE BED.ECB是等腰三角形C.DEC不全等于ABE5.如图,已知AB CD,BC AD,B 23,则D等于()A.67B.46C.23D.无法确定二、填空题:6.如 图,在ABC中,C 90,ABC的 平 分 线BD交AC于 点D,且CD:AD 2:3,AC 10cm,则点D到AB的距离等于_cm;7.如图,已知AB DC,AD BC,E,F是BD上的两点,且BE DF,假设AEB 100,ADB 30,则BCF _;学习文档 仅供参考8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,BC,BD为折痕,则CBD的大小为_;9.如图,在等腰RtABC中,C 90,AC BC,AD平分BAC交BC于D,DE AB于E,假设AB 10,则BDE的周长等于_;10.如图,点D,E,F,B在同一条直线上,AB/CD,AE/CF,且AE CF,假设BD 10,BF 2,则EF _;三、解答题:ABC为等边三角形,11.如图,点M,N分别在BC,AC上,且BM CN,AM与BN交于Q点。求AQN的度数。12.如图,ACB 90,AC BC,D为AB上一点,AE CD,BF CD,交CD延长线于F点。求证:BF CE。学习文档 仅供参考
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