2018朝阳高三二模数学理含答案.pdf
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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试数学学科测试 理工类理工类20185考试时间 120 分钟总分值 150 分本试卷分为选择题共 40 分和非选择题共 110分两部分第一部分选择题第一部分选择题 共共 4040 分分一、选择题:本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分在每题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合Ax log2x 1,B x x 1,则AB=A(1,2B(1)D1,+)C(1,+)2在ABC中,AB=1,AC=2,C=AB或442,则B 6CD或4443执行如下图的程序框图,则输出的S 值为A10B13C40D1214在极坐标系中,直线l:cossi
2、n 2与圆C:2cos的位置关系为A相交且过圆心B相交但不过圆心C相切D相离5如图,角,均以Ox为始边,终边与单位圆O分别交于点 终边BOy 终边AA,B,则OAOB=Asin()Bsin()x)Dcos()Ccos(2x,x a,6已知函数f(x)2则“a 0”是“函数f(x)在0,)上单调递增”的x,x a,A充分而不必要条件B必要而不充分条件1C充分必要条件D既不充分也不必要条件7某校象棋社团组织中国象棋比赛采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2 分,负者得 0 分,平局两人各得 1 分假设冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛
3、的参赛人数至少为A4B5C6D78 假设三个非零且互不相等的实数x1,x2,x3成等差数列且满足112,则称x1,x2,x3x1x2x3成一个“等差数列”.已知集合M x x 100,xZ Z,则由M中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为A25B50C51D100第二部分非选择题第二部分非选择题 共共 110110分分二、填空题:本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分把答案填在答题卡上9计算1=_2(1i)2210双曲线x y(0)的离心率是_;该双曲线的两条渐近线的夹角是_11假设(x3)n展开式的二项式系数之和为8,则n _,其展开式中的含数为_ 用数字作答12已知某三
4、棱锥的三视图如下图,则该三棱锥底面和三个侧面中,直角三角形个数是_1x1项的系3xy 0,13已知不等式组x y 2,在平面直角坐标系xOy中所表示的平y 1 k(x1)1正视图正视图11侧视图侧视图面区域为D,D的面积为S,则下面结论:当k 0时,D 为三角形;当k 0时,D 为四边形;11当k 时,S 4;当0 k 时,S为定值33其中正确的序号是_14如图,已知四面体ABCD的棱AB/平面,且AB A俯视图俯视图DCB2,其余的棱长均为1四面体ABCD以AB所在的直线为轴旋转x2弧度,且始终在水平放置的平面的上方如果将四面体ABCD在平面内正投影面积看成关于x的函数,记为S(x),则函数
5、S(x)的最小值为;S(x)的最小正周期为三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 8080 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题总分值 13 分)已知函数f(x)2sin x(sin xcos x)a的图象经过点(,1),aR R.求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;假设当x0,时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围16(本小题总分值 13 分)某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量,对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分每项评分最低分0 分,最高分100
6、分每个景点总分为这五项得分之和 根据考核评分结果,绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下:22请根据图中所提供的信息,完成以下问题:假设从交通得分前5 名的景点中任取 1 个,求其安全得分大于 90 分的概率;假设从景点总分排名前6 名的景点中任取 3 个,记安全得分不大于 90 分的景点个数为,求随机变量的分布列和数学期望;记该市 26 个景点的交通平均得分为x1,安全平均得分为x2,写出x1和x2的大小关系?只写出结果17(本小题总分值 14 分)如图,在四棱锥P ABCD中,平面PBC平面ABCDPBC是等腰三角形,且PB PC 3;在梯形ABCD中,AB求证:AB/
7、面PDC;DC,AD DC,AB5,AD4,DC 33求二面角A PBC的余弦值;在线段AP上是否存在点H,使得BH 平面ADP?请说明理由18(本小题总分值 13 分)x2已知函数f(x)xe ax 2ax(aR R)PDCAB假设曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为3x y 0,求a的值;当1 a 0时,讨论函数f(x)的零点个数219(本小题总分值 14 分)已知抛物线C:y 2x写出抛物线C的准线方程,并求抛物线C的焦点到准线的距离;过点(2,0)且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同两点A,B,且点B关于x轴的对称点为D,直线AD与x轴交于点M求点M的坐标;求OAM与OAB
8、面积之和的最小值20(本小题总分值 13 分)假设无穷数列an满足:存在ap aq(p,qN N*,p q),并且只要ap aq,就有2api taqi(i 1,2,3,;t为常数,则称an具有性质T假设an具有性质T,且t 3,a1 4,a25,a41,a55,a7a8a9 36,求a3;n假设无穷数列an的前n项和为Sn,且Sn 2 bbR R,证明存在无穷多个b的不同取值,使得数列an具有性质T;设bn是一个无穷数列,数列an中存在ap aq(p,qN N,p q),且*an1bncosan(nN N*)求证:“bn为常数列”是“对任意正整数a1,an都具有性质T”的充分不必要条件4北京
9、市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案理工类20185一、选择题:此题总分值 40 分题号答案1D2D3C4B5C6A7C8B二、填空题:此题总分值 30 分题号答案910111213141i22231324三、解答题:此题总分值 80 分15(本小题总分值 13 分)解:根据题意得2sin(sincos)a 1222即2(10)a 1,解得a 1又f(x)2sin x(sin xcos x)1 2sin2x2sin xcosx1 sin2xcos2 x2sin(2x)4由2k 2x2kk Z Z,242332k,所以 k x k,得2k 2x 44883k k Z Z7 分所以函数f
10、(x)的单调递增区间是k,88由可知f(x)2sin(2x)4 当x0,时,2x,,2444所以2 sin(2x)1242所以1 f(x)5当2x,即x 0时,f(x)取得最小值144因为不等式f(x)m恒成立等价于m f(x)最小值,所以m 1故实数m的取值范围是(,113 分16(本小题总分值 13 分)解:由图可知,交通得分前5 名的景点中安全得分大于90 分的景点有 3 个故从交通得分前 5 名的景点中任取 1 个,其安全得分大于 90 分的概率为33 分5由图可知,景点总分前6 名的景点中安全得分不大于90 分的景点有 2 个设从景点总分前 6 名的景点中任取 3 个,安全得分不大于
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