第一章 过程动态数学模型PPT讲稿.ppt
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1、第一章第一章 过程动态数过程动态数学模型学模型第1页,共62页,编辑于2022年,星期一第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型主要内容1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法机理建模方法1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法最小二乘类辨识方法第2页,共62页,编辑于2022年,星期一1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求工业生产过程的数学模型有工业生产过程的数学模型有静态和动态静态和动态之分。之分。静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随静态数学模型是过程输出变量和输入
2、变量之间不随时间变化时的数学关系。时间变化时的数学关系。动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时间变化时动态关系的数学描述,动态数学模型也称间变化时动态关系的数学描述,动态数学模型也称为动态特性。为动态特性。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第3页,共62页,编辑于2022年,星期一1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求过程的过程的动态数学模型动态数学模型,是表示输出向量(或变量),是表示输出向量(或变量)与输入向量(或变量)间动态关系的数学描述。与输入向量(或变量)间动态关系的数学描述。过程动态数学模
3、型的过程动态数学模型的用途用途:分为两个方面,一是用:分为两个方面,一是用于各类自动控制系统的分析和设计,二是用于工艺于各类自动控制系统的分析和设计,二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。设计以及操作条件的分析和确定。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第4页,共62页,编辑于2022年,星期一1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述对动态数学模型的要求:对动态数学模型的要求:简单、正确可靠简单、正确可靠p正确可靠正确可靠p简单简单在线实时控制在线实时控制计算量计算量前馈、解耦、预测等控制前馈、
4、解耦、预测等控制如控制规律复杂,不易实施如控制规律复杂,不易实施结构复杂,模型参数多,难于保证模型精度结构复杂,模型参数多,难于保证模型精度 实际使用的数学模型一般不高于三阶,常用一阶加时滞或实际使用的数学模型一般不高于三阶,常用一阶加时滞或二阶加时滞。二阶加时滞。第5页,共62页,编辑于2022年,星期一1.1.1 动态数学模型的作用和要求动态数学模型的作用和要求应用目的应用目的过程模型类型过程模型类型精确度要求精确度要求控制器参数整定控制器参数整定线性、参量(或非参量)、时间连续线性、参量(或非参量)、时间连续低低前馈、解耦、预估控前馈、解耦、预估控制系统设计制系统设计线性、参量(或非参量
5、)、时间连续线性、参量(或非参量)、时间连续中等中等控制系统的计算机辅控制系统的计算机辅助设计助设计线性、参量(或非参量)、时间离散线性、参量(或非参量)、时间离散中等中等自适应控制自适应控制线性、参量、时间离散线性、参量、时间离散中等中等模式控制、最优控制模式控制、最优控制线性、参量、时间连续、离散线性、参量、时间连续、离散高高对动态数学模型的应用要求对动态数学模型的应用要求1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第6页,共62页,编辑于2022年,星期一1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法机理分析方法(机理分析方法(白箱白箱)通通过过分析系分析系统统的运
6、的运动规动规律,律,应应用一些已知的定律、用一些已知的定律、定理和与原理,如化学定理和与原理,如化学动动力学原理、生物学定律、力学原理、生物学定律、牛牛顿顿定理、物料平衡方程、能量平衡方程和定理、物料平衡方程、能量平衡方程和传质传传质传热热原理等,利用数学方法原理等,利用数学方法进进行推行推导导,建立起系,建立起系统统的的数学模型,数学模型,这这种方法也称种方法也称为为理理论论建模。建模。1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第7页,共62页,编辑于2022年,星期一1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法机理分析方法机理分析方法1.1 1.1 过程动态数学模
7、型概述过程动态数学模型概述过程类型过程类型静态模型静态模型动态模型动态模型集总参数过程集总参数过程代数方程代数方程微分方程微分方程分布参数过程分布参数过程微分方程微分方程偏微分方程偏微分方程多级过程多级过程差分方程差分方程微分微分-差分方程差分方程几种类型的数学模型几种类型的数学模型第8页,共62页,编辑于2022年,星期一1.1.2 建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法系统辨识方法(系统辨识方法(黑箱黑箱)系系统统的的输输入入输输出信号一般是可以出信号一般是可以测测量的,由于系量的,由于系统统的的动态动态特性必然表特性必然表现现在在这这些些输输入入输输出数据之中,因出数据之中,因此可
8、以利用此可以利用这这些数据所提供的信息来建立系些数据所提供的信息来建立系统统的数的数学模型。学模型。这这种建模方法就是系种建模方法就是系统统辨辨识识。两种方法的结合(两种方法的结合(灰箱灰箱)1.1 1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述第9页,共62页,编辑于2022年,星期一第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型主要内容1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法机理建模方法1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法最小二乘类辨识方法第10页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.
9、2 机理建模方法机理建模方法1.2.1 动态方程的一般列写方法动态方程的一般列写方法从机理出发,用理论的方法得到过程动态数学模型,其主要从机理出发,用理论的方法得到过程动态数学模型,其主要依据是物料平衡和能量平衡关系式,一般可用下式表示:依据是物料平衡和能量平衡关系式,一般可用下式表示:单位时间内进入系统的物料量(或能量)单位时间内进入系统的物料量(或能量)-单位时间内流出系统的物料量(或能量)单位时间内流出系统的物料量(或能量)=系统内物料(或能量)贮藏量的变化系统内物料(或能量)贮藏量的变化在建立过程动态数学模型时,在建立过程动态数学模型时,输出变量输出变量y与输入变量与输入变量u可用三可
10、用三种不同形式,即可用种不同形式,即可用绝对值绝对值Y和和U表示,用表示,用增量增量Y和和U表表示,用示,用无因次无因次形式的形式的y和和u表示。在控制理论中,表示。在控制理论中,增量形式增量形式得得到广泛的应用。到广泛的应用。第11页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例第12页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于1#水槽,设水槽,设V1表示水槽的液体体积,根据物料平衡关系:表示水槽的液体体积,根据物料平衡关系:第13页,共62页,编辑
11、于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例输入流量输入流量q qin in与液位无关与液位无关 1是紊流状态下的节流是紊流状态下的节流 系数,系数,f1是调节阀的开是调节阀的开 启面积。启面积。第14页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽,可知水槽,可知 第15页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例 上两式是非线性微分方程,为了便于分析计算,需将非线性微上两式是非线性微分方程
12、,为了便于分析计算,需将非线性微分方程线性化。分方程线性化。第16页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例线性化原理线性化原理:第17页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例第18页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于1#水槽,线性化水槽,线性化 第19页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例
13、对于对于1#水槽,线性化水槽,线性化 第20页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例同样,对于同样,对于2#水槽水槽 第21页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽,线性化水槽,线性化 第22页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例对于对于2#水槽,线性化水槽,线性化 第23页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.
14、2 机理建模示例机理建模示例 液阻液阻 容量系数容量系数第24页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例第25页,共62页,编辑于2022年,星期一1.2 1.2 机理建模方法机理建模方法1.2.2 机理建模示例机理建模示例 时间常数时间常数 第26页,共62页,编辑于2022年,星期一第一章第一章 过程动态数学模型过程动态数学模型主要内容1.1 过程动态数学模型概述过程动态数学模型概述1.2 机理建模方法机理建模方法1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.4 非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法1.5 最小二乘类辨识方法最小
15、二乘类辨识方法第27页,共62页,编辑于2022年,星期一1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 L.A.Zadeh曾给辨识下过这样的定义:曾给辨识下过这样的定义:“辨识就是在输入和输出数辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。模型。”三要素:三要素:输入输出数据(辨识的基础)输入输出数据(辨识的基础)模型类(寻找模型的范围)模型类(寻找模型的范围)等价准则(辨识的优化目标)等价准则(辨识的优化目标)第28页,共62页,编辑于2022年,星期一1.3 1.3
16、 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 三要素:三要素:输入输出数据(辨识的基础)输入输出数据(辨识的基础)模型类(寻找模型的范围)模型类(寻找模型的范围)等价准则(辨识的优化目标)等价准则(辨识的优化目标)第29页,共62页,编辑于2022年,星期一1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 例:建立一个热交换器的数学模型,即建立例:建立一个热交换器的数学模型,即建立T/Q模型模型 第30页,共62页,编辑于2022年,星期一1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 例:建立一个热交换器的数学模型,即建立例:建
17、立一个热交换器的数学模型,即建立T/Q模型模型经观测得到一组输入输出数据经观测得到一组输入输出数据,记作,记作Q(k)和和T(k),k=1,2,L 选定一组模型类:选定一组模型类:一个等价准则:一个等价准则:第31页,共62页,编辑于2022年,星期一1.3 1.3 系统辨识概述系统辨识概述1.3.1 辨识的定义辨识的定义 例:建立一个热交换器的数学模型,即建立例:建立一个热交换器的数学模型,即建立T/Q模型模型辨识问题:根据所观测到的数据辨识问题:根据所观测到的数据Q(k)和和T(k),确定模型中的未,确定模型中的未知参数知参数n及及ai、bi,使得准则,使得准则J最小最小。T(k)+a1T
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