第6章内力和内力图PPT讲稿.ppt
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1、第6章内力和内力图第1页,共86页,编辑于2022年,星期二外力:外力:物体或系统所承受的其它物体对它的作用力(包物体或系统所承受的其它物体对它的作用力(包括约束力)。括约束力)。内力:内力:物体或系统内部,因外力作用而产生的各物体物体或系统内部,因外力作用而产生的各物体之间或各部分之间的相互作用力。之间或各部分之间的相互作用力。内力必然成对存在,它们是大小相等、指向相反的内力必然成对存在,它们是大小相等、指向相反的力,或大小相等、转向相反的力偶。力,或大小相等、转向相反的力偶。为了求得物体内部各部分之间的相互作用为了求得物体内部各部分之间的相互作用 力,力,需将物体假想地截开,取其一部分来研
2、究;对于系需将物体假想地截开,取其一部分来研究;对于系统,也须截取某一部分来研究。统,也须截取某一部分来研究。第2页,共86页,编辑于2022年,星期二本章要研究的主要内容:本章要研究的主要内容:(1)平面桁架的内力;平面桁架的内力;(2)轴力及轴力图;轴力及轴力图;(3)扭矩和扭矩图;扭矩和扭矩图;(4)剪力和弯矩剪力和弯矩剪力图和弯矩图;剪力图和弯矩图;第3页,共86页,编辑于2022年,星期二6-1 平面桁架的内力平面桁架的内力 1.什么是桁架什么是桁架 桁架是由一些直杆组成的桁架是由一些直杆组成的几何形状不变的结构。几何形状不变的结构。2.工程实例工程实例6.1.1 桁架的概念桁架的概
3、念 所有杆件的轴线都在所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为同一平面内的桁架称为平面桁架。平面桁架。第4页,共86页,编辑于2022年,星期二例:地面卫星接收系统例:地面卫星接收系统第5页,共86页,编辑于2022年,星期二例:海洋石油钻井平台例:海洋石油钻井平台第6页,共86页,编辑于2022年,星期二例:埃非尔铁塔例:埃非尔铁塔第7页,共86页,编辑于2022年,星期二例:濑户大桥例:濑户大桥第8页,共86页,编辑于2022年,星期二 (1)截面形状和尺寸设计;截面形状和尺寸设计;(2)材料选取;材料选取;(3)强度校核。强度校核。3.分析桁架内力的目的:分析桁架内力的目的:第9页,共86
4、页,编辑于2022年,星期二6.1.2 模型的建立模型的建立1.屋架结构的简化屋架结构的简化上弦杆上弦杆节点节点下弦杆下弦杆斜杆斜杆跨度跨度第10页,共86页,编辑于2022年,星期二2.钢桁架桥的简化钢桁架桥的简化第11页,共86页,编辑于2022年,星期二3.桁架简化的几个假设:桁架简化的几个假设:(1)各杆在节点处系用光滑的铰链连接;各杆在节点处系用光滑的铰链连接;(2)桁架中各杆的轴线都是直线,并通过铰的中心;桁架中各杆的轴线都是直线,并通过铰的中心;(3)所有外力(外力及支座约束力)都作用在节点所有外力(外力及支座约束力)都作用在节点 上,上,对于平面桁架,各力的作用线都在桁架的对于
5、平面桁架,各力的作用线都在桁架的 平面内。平面内。根据上述假设,桁架的各个杆件都是二力杆。我们根据上述假设,桁架的各个杆件都是二力杆。我们能比较合理的地选用材料,充分发挥材料的作用,在同能比较合理的地选用材料,充分发挥材料的作用,在同样跨度和荷载情况下,桁架比梁更能节省材料,减轻自样跨度和荷载情况下,桁架比梁更能节省材料,减轻自重。重。第12页,共86页,编辑于2022年,星期二4.平面简单桁架的构成平面简单桁架的构成基本三角形基本三角形第13页,共86页,编辑于2022年,星期二平面简单桁架如图所示。已平面简单桁架如图所示。已知:知:P1,P2,求:各杆内力。求:各杆内力。6.1.3 平面简
6、单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1.节点法节点法解:解:(1)整体分析,求支整体分析,求支座约束力:座约束力:例题例题 6-3第14页,共86页,编辑于2022年,星期二S4,S5 (2)节点分析,求各杆件内力:节点分析,求各杆件内力:(a)节点节点 AS1,S3(b)节点节点 HS2,S6(c)节点节点 B例题例题 6-3第15页,共86页,编辑于2022年,星期二用假想截面截断所求杆件,桁架一分为二取其中用假想截面截断所求杆件,桁架一分为二取其中之一,研究其平衡:求杆之一,研究其平衡:求杆6的内力;求杆的内力;求杆1,2,4,5的内力。的内力。2.截面法截面法 求简单平面桁求简单平面
7、桁架如左图所示。已知:架如左图所示。已知:P1,P2;求:杆求:杆6的内力。的内力。解:解:(1)整体分析,反力如图整体分析,反力如图例题例题 6-4第16页,共86页,编辑于2022年,星期二意义:简化计算意义:简化计算 问题:能否去掉零杆问题:能否去掉零杆?3.讨讨 论论零力杆件零力杆件(a)(c)(b)(d)(e)图图7第17页,共86页,编辑于2022年,星期二注意:注意:(1)荷载改变后,荷载改变后,“零杆零杆”可以变为非零杆。因此,为了可以变为非零杆。因此,为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变,保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变,零杆不能从桁架中除去。零杆不能
8、从桁架中除去。(2)实际上,零杆的内力也不是零,只是较小而已。实际上,零杆的内力也不是零,只是较小而已。在桁架计算中先已作了若干假设,在此情况下,在桁架计算中先已作了若干假设,在此情况下,零杆的内力才是零。零杆的内力才是零。第18页,共86页,编辑于2022年,星期二思考题思考题6-1试判断下列各桁架中的零杆试判断下列各桁架中的零杆CABDF(a)FABCDEFGH(b)第19页,共86页,编辑于2022年,星期二思考题思考题6-1参考答案:参考答案:ABF1(a)DCF1ABCDEFGH(b)第20页,共86页,编辑于2022年,星期二 4.小小 结结(1)节点法节点法(2)截面法截面法(b
9、)根据待求内力杆件,恰当选择截面;根据待求内力杆件,恰当选择截面;(d)所截杆件的未知力数目不大于所截杆件的未知力数目不大于3。(a)研究整体,求支座约束力;研究整体,求支座约束力;(b)逐个取各节点为研究对象;逐个取各节点为研究对象;(c)求杆件内力;求杆件内力;(d)所选节点的未知力数目不大于所选节点的未知力数目不大于2。(a)研究整体,求支座约束力;研究整体,求支座约束力;(c)分割桁架,取其一进行研究,求杆件内力;分割桁架,取其一进行研究,求杆件内力;第21页,共86页,编辑于2022年,星期二试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。思考题思考题
10、6-2FFF1234 aaaaAB第22页,共86页,编辑于2022年,星期二思考题思考题6-2参考答案:参考答案:F1=FF2=-2FF3=2.828FF4=-3FFFF1234 aaaaAB第23页,共86页,编辑于2022年,星期二试计算图示桁架试计算图示桁架1、2杆的内力。杆的内力。思考题思考题6-3a a a12ABEFGHCDF1F2第24页,共86页,编辑于2022年,星期二I II I截面:截面:截面:截面:MF(F)=0FS1=-F1/2-F2MD(F)=0FS2=F2/2+F1/4思考题思考题6-3参考答案:参考答案:a a a12ABEFGHCDF1F2第25页,共86页
11、,编辑于2022年,星期二6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图 如上图中轴向受力的杆件常称为如上图中轴向受力的杆件常称为拉伸或压缩杆件拉伸或压缩杆件,简称简称拉压杆拉压杆。(b)CDF2F2(a)F1F1AB第26页,共86页,编辑于2022年,星期二FFABmmFFNFNFAB 拉压杆横截面上的内力,由截面一边分离体的平衡拉压杆横截面上的内力,由截面一边分离体的平衡条件可知,是与横截面垂直的力,此力称为轴力。用符条件可知,是与横截面垂直的力,此力称为轴力。用符号号FN表示。表示。第27页,共86页,编辑于2022年,星期二FFABmmFFNFNFAB 习惯上,把对应于伸长变形的轴力规定为正值习惯
12、上,把对应于伸长变形的轴力规定为正值(即分离体上的轴力其指向离开截面),对应于压缩(即分离体上的轴力其指向离开截面),对应于压缩变形的轴力为负值(轴力的指向对着截面)。变形的轴力为负值(轴力的指向对着截面)。当杆件轴向受力较复杂时,则常要作轴力图,将轴力当杆件轴向受力较复杂时,则常要作轴力图,将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。随横截面位置变化的情况表示出来。第28页,共86页,编辑于2022年,星期二解:要作解:要作ABCD杆的轴杆的轴力图,则需分别将力图,则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出杆的轴力求出来。分别作截面来。分别作截面1-1、2-2、3-3,如左图所示。,如左图所示。120
13、kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1DC20kN20kNFN2D作轴力图。作轴力图。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面处将杆截开截面处将杆截开并取右段为分离体,并并取右段为分离体,并设其轴力为正。则设其轴力为正。则Fx=0,-FN1-20=0FN320kN20 kN30 kNDCBOx例题例题 6-5第29页,共86页,编辑于2022年,星期二负号表示轴力的实际指向与所设指向相反,即为压力。负号表示轴力的实际指向与所设指向相反,即为压力。FN1=-20 kN120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1D120kN20 kN30 kNABCD
14、12233C20kN20kNFN2D 于于2-2截面处将杆截开并截面处将杆截开并取右段为分离体,轴力为正取右段为分离体,轴力为正值。则值。则Fx=0,-FN2+20-20=0例题例题 6-5第30页,共86页,编辑于2022年,星期二FN2=0120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D120kN20 kN30 kNABCD12233FN320kN20 kN30 kNDCBO 于于3-3截面处将杆截截面处将杆截开,取右段为分离体,开,取右段为分离体,设轴力为正值。则设轴力为正值。则Fx=0,-FN3+30+20-20=0FN3=30 kN轴力与实际指向相同。轴力与
15、实际指向相同。例题例题 6-5第31页,共86页,编辑于2022年,星期二 作轴力图,以沿杆件轴线的作轴力图,以沿杆件轴线的x坐标表示横截坐标表示横截面的位置,以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的面的位置,以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力轴力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN /kNx3020O例题例题 6-5第32页,共86页,编辑于2022年,星期二 当然此题也可以先求当然此题也可以先求A处的支座反力,再从左边开始处的支座反力,再从左边开始将杆截开,并取左段为分离体进行分析。将杆截开,并取左段为分离体进行分析。120 kN20 kN30 kNABCD12233例
16、题例题 6-5第33页,共86页,编辑于2022年,星期二试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。思考题思考题6-4ABCD20 kN40 kN30 kN0.5 m0.5 m1 m第34页,共86页,编辑于2022年,星期二思考题思考题6-4参考答案:参考答案:OxFN/kN202010ABCD20kN40kN30kN0.5 m0.5 m1 m第35页,共86页,编辑于2022年,星期二 考虑图示杆的自重考虑图示杆的自重,作其轴力图。已知杆的横截面面作其轴力图。已知杆的横截面面积为积为A,材料容重为材料容重为g g,杆的自重为,杆的自重为P。FlAB思考题思考题6-5第36页,共86页,编辑于
17、2022年,星期二思考题思考题6-5参考答案:参考答案:FlABxFAg xFN(x)FN(x)=F+Ag g xFNxFF+Ag x第37页,共86页,编辑于2022年,星期二6-3 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图ABlABlooabbOObTT第38页,共86页,编辑于2022年,星期二 如上图所示,杆件在横向平面内的外力偶作用下如上图所示,杆件在横向平面内的外力偶作用下发生扭转变形。其侧面上原有的直线发生扭转变形。其侧面上原有的直线ab变为螺旋线变为螺旋线ab,诸横截面绕杆的轴线相对转动,例如诸横截面绕杆的轴线相对转动,例如B截面相对于截面相对于A截面转过一角度截面转过一角度bOb。为了分析横
18、截面上的内力,取为了分析横截面上的内力,取m-m截面。截面。mABlooabbOmbTTO第39页,共86页,编辑于2022年,星期二 由图示任意横截面由图示任意横截面m-m左边一段杆的平衡条件左边一段杆的平衡条件可知,受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横截可知,受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为面平面内的力偶。这一力偶之矩称为扭矩扭矩,常用符,常用符号号MT表示。表示。mxTMTmmABlooabbOmbTTO第40页,共86页,编辑于2022年,星期二同样由同样由Mx(F)=0T MT=0即即MT=TmxmMTT 上述两种情况计算结果相同。上述两种情况计
19、算结果相同。mABlooabbOmbTTO第41页,共86页,编辑于2022年,星期二扭矩的正负号由右手螺旋法则规定:扭矩的正负号由右手螺旋法则规定:使卷曲右手的四指其转向与扭矩使卷曲右手的四指其转向与扭矩MT的转向相同,若的转向相同,若大拇指的指向离开横截面,则扭矩为正;反之为负。大拇指的指向离开横截面,则扭矩为正;反之为负。MT(a)MT(b)例:例:扭矩图:表示扭矩随横截面位置变化的图线。扭矩图:表示扭矩随横截面位置变化的图线。第42页,共86页,编辑于2022年,星期二 一传动轴的计算简图如图所示,作用于其一传动轴的计算简图如图所示,作用于其上的外力偶矩之大小分别是:上的外力偶矩之大小
20、分别是:TA=2 kNm,TB=3.5kNm,TC=1 kNm,TD=0.5 kNm,转向如图。试作该传动轴之转向如图。试作该传动轴之扭矩图。扭矩图。解:只要求出解:只要求出AB、BC、CD段任意截面上的扭矩,段任意截面上的扭矩,即可作出扭矩图。即可作出扭矩图。aaaABCDTATBTCTD例题例题 6-6第43页,共86页,编辑于2022年,星期二1-1截面:截面:Mx(F)=0MT1+TA=0得得MT1=TA=-2 kN.m 分别作截面分别作截面1-1、2-2、3-3,如右图所示。,如右图所示。aaaABCDTATBTCTD112233TAMT 1xA11考虑考虑1-1截面截面例题例题 6
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