第九章 多元线性回归异方差问题PPT讲稿.ppt
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1、第九章 多元线性回归异方差问题1第1页,共38页,编辑于2022年,星期二一、异方差及其影响一、异方差及其影响1、异方差的定义:、异方差的定义:对于多元线性回归模型,如果随机扰动项的方差并非是不变对于多元线性回归模型,如果随机扰动项的方差并非是不变的常数,则称为存在异方差(的常数,则称为存在异方差(heteroscedasticity)。异方差。异方差可以表示为可以表示为 。或或2第2页,共38页,编辑于2022年,星期二两变量线性回归模型的异方差两变量线性回归模型的异方差 3第3页,共38页,编辑于2022年,星期二1、异方差的定义、异方差的定义 异方差主要出现在截面数据分析中,例如大公司的
2、利润变化异方差主要出现在截面数据分析中,例如大公司的利润变化幅度要比小公司的利润变化幅度大,即大公司利润的方差比小公幅度要比小公司的利润变化幅度大,即大公司利润的方差比小公司利润的方差大。这取决于公司的规模、产业特点和研究开发支司利润的方差大。这取决于公司的规模、产业特点和研究开发支出多少等因素。又如高收入家庭通常比低收入家庭对某些商品的出多少等因素。又如高收入家庭通常比低收入家庭对某些商品的支出有更大的方差。支出有更大的方差。例例6-1:人均家庭支出(:人均家庭支出(cum)和可支配收入(和可支配收入(in)的关系模型的关系模型 给出中国给出中国1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭交通及
3、年各地区城镇居民平均每人全年家庭交通及通讯支出(通讯支出(cum)和可支配收入(和可支配收入(in)的数据,估计两者之间的关的数据,估计两者之间的关系模型系模型4第4页,共38页,编辑于2022年,星期二2、异方差的影响、异方差的影响1、OLS估计量不再是估计量不再是BLUE,其是无偏和一致的,但并非有效,其是无偏和一致的,但并非有效的,即不再具有方差最小性。的,即不再具有方差最小性。2、检验假设的统计量不再成立,建立在、检验假设的统计量不再成立,建立在t分布和分布和F分布之上的置分布之上的置信区间和假设检验不可靠。信区间和假设检验不可靠。5第5页,共38页,编辑于2022年,星期二二、异方差
4、的发现和判断二、异方差的发现和判断(一)残差的图形检验(一)残差的图形检验(二)帕克检验(二)帕克检验(Park test)(三)戈里瑟检验(三)戈里瑟检验(Glejser test)(四)怀特检验(四)怀特检验(White test)6第6页,共38页,编辑于2022年,星期二(一)残差的图形检验(一)残差的图形检验 这是一种最直观的方法,它以某一变量(通常取因变量)作这是一种最直观的方法,它以某一变量(通常取因变量)作为横坐标,以随机项的估计量为横坐标,以随机项的估计量e或或e2为纵坐标,根据作出的为纵坐标,根据作出的散点图直观地判断是否存在相关性。如果存在相关性,则散点图直观地判断是否存
5、在相关性。如果存在相关性,则存在异方差。通常的方法是先产生残差序列,再把它和因存在异方差。通常的方法是先产生残差序列,再把它和因变量一起绘制散点图。变量一起绘制散点图。例例6-2:利用该方法绘制上一章关于美国机动车消费量的模型利用该方法绘制上一章关于美国机动车消费量的模型中中QMG与残差的散点图。与残差的散点图。7第7页,共38页,编辑于2022年,星期二(二)(二)Breusch-Pagan检验检验假设回归模型如下:假设回归模型如下:检验假定线性函数检验假定线性函数8第8页,共38页,编辑于2022年,星期二步骤:步骤:1、作普通最小二乘回归(、作普通最小二乘回归(1),不考虑异方差问题。)
6、,不考虑异方差问题。2、从原始回归方程中得残差、从原始回归方程中得残差ui,并求其平方。,并求其平方。3、利用原始模型中的解释变量作形如上式、利用原始模型中的解释变量作形如上式(2)的回归,记下的回归,记下这个回归的这个回归的R平方平方 。4、检验零假设是、检验零假设是 对方程(对方程(2)进行)进行F检验检验,或计算或计算LM统计量进行检验。统计量进行检验。9第9页,共38页,编辑于2022年,星期二(三)戈里瑟检验(三)戈里瑟检验1、通常拟合、通常拟合 和和 之间的回归模型:之间的回归模型:根据图形中的分布选择根据图形中的分布选择2、再检验零假设、再检验零假设 0(不存在异方差)。如果零假
7、设被拒绝,(不存在异方差)。如果零假设被拒绝,则表明可能存在异方差。则表明可能存在异方差。10第10页,共38页,编辑于2022年,星期二(四)怀特检验(四)怀特检验假设有如下模型:假设有如下模型:(3)基本步骤:基本步骤:1、首先用、首先用OLS方法估计回归方程(方法估计回归方程(3)式。)式。2、然后作辅助回归:、然后作辅助回归:(4)11第11页,共38页,编辑于2022年,星期二3、求辅助回归方程的、求辅助回归方程的R2值。在零假设:不存在异方差下,值。在零假设:不存在异方差下,White证明了,证明了,从方程(从方程(4)中获得)中获得R2值与样本容量(值与样本容量(n)的积服从卡方
8、分布)的积服从卡方分布 自由度等于(自由度等于(4)式中的解释变量的个数。)式中的解释变量的个数。4、根据样本计算统计量、根据样本计算统计量n*R2值,并与所选取的显著性水平进行比较,值,并与所选取的显著性水平进行比较,看是否接受零假设(零假设为残差不存在异方差性)。看是否接受零假设(零假设为残差不存在异方差性)。5、Eviews计算:计算:View-Residual Tests-White Heteroskedasticity.应用应用:对例:对例6-1进行进行White异方差检验异方差检验(四)怀特检验(四)怀特检验12第12页,共38页,编辑于2022年,星期二等价的等价的White检验
9、检验(1)用)用OLS估计模型(估计模型(3),得到残差和拟合值,计算它们),得到残差和拟合值,计算它们的平方;的平方;(2)做回归)做回归 记下这个回归的记下这个回归的R平方平方(3)构造)构造F或或LM统计量并计算统计量并计算p值(前者为值(前者为 F2,n3分布,后分布,后者用者用 分布。分布。13第13页,共38页,编辑于2022年,星期二(五)(五)实例实例 使用使用Wooldridge中的数据中的数据HPRICE.RAW中的数据来检验中的数据来检验一个简单的住房价格方程中的异方差性。水平变量模型为一个简单的住房价格方程中的异方差性。水平变量模型为(分别采用水平变量和其对数项分别进行
10、回归分析)(分别采用水平变量和其对数项分别进行回归分析)发现:发现:采用水平模型存在异方差性,但采用对数模型不存在异方差采用水平模型存在异方差性,但采用对数模型不存在异方差性。性。14第14页,共38页,编辑于2022年,星期二三、异方差的解决方法三、异方差的解决方法p 加权最小二乘法p 模型的重新设定15第15页,共38页,编辑于2022年,星期二(一)加权最小二乘法(一)加权最小二乘法p基本思路:赋予残差的每个观测值不同权数,从而使模型的基本思路:赋予残差的每个观测值不同权数,从而使模型的随机误差项具有同方差性。随机误差项具有同方差性。16第16页,共38页,编辑于2022年,星期二(一)
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