高中数学第3章直线与方程3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程教材梳理素材新人教A版必修2.doc
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1、3.2.2 直线的两点式方程疱丁巧解牛知识巧学一、直线的两点式方程1.已知直线过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则其方程为(x1x2且y1y2).2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关.如直线过点P1(1,1)、P2(2,3),由两点式可得,也可以写成,最后均整理成2x-y-1=0.误区警示 两点式方程的应用前提是x1x2且y1y2,即斜率不存在及斜率为0时不能用两点式方程.当x1=x2时,方程为x=x1;当y1=y2时,方程为y=y1. 但若把直线的两点式方程化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),则表示过平面
2、内任意已知两点的直线方程.二、直线的截距式方程 若直线过点A(a,0)、B(0,b),其中a叫做直线在x轴上的截距(也叫横截距),b叫做直线在y轴上的截距(也叫纵截距),则直线的方程为(a0,b0).其应用前提是a0且b0,即直线与坐标轴平行时和直线过原点时不能用截距式方程.误区警示 两点式中的两个点成为与坐标轴的交点时才能应用截距式方程,否则无法应用.截距式方程的特点有两个,一是中间必须用“+”连接,二是右边为“1”.如,等都不是直线的截距式方程.但,,等则是直线的截距式方程.直线的截距式方程是两点式方程的一种特殊情况,用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较为方便.问题探究
3、问题1 若将直线的两点式方程写成整式方程形式:(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),它能否对垂直于坐标轴的直线也适用呢?探究:整式方程不但对同时与两坐标轴相交的直线成立,对垂直于x轴或y轴的直线也适用.如经过点P(2,1)分别作垂直于x轴的直线,垂直于y轴的直线,其方程分别为x=2,y=1,在x=2时有x1=x2,在y=1时有y1=y2.问题2 你能求出过点(2,1)和点(a,2)的直线方程吗?探究:受直线斜率存在与否的限制,此题要分a=2与a2两种情况讨论. 当a2时,直线方程为y-1=(x-2),即x-(a-2)y+a-4=0. 当a=2时,过点(2,1)和(2,2)的直
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