高中数学4.1坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系自我小测苏教版选修4_4.doc
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1、4.1.3 球坐标系与柱坐标系自我小测1设点M的直角坐标为(1,2),则它的柱坐标是_2设点P的直角坐标为(1,1,),则它的球坐标为_3如图,在柱坐标系中,长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5),C1,则此长方体的体积为_4在柱坐标系中,已知,及O(0,0,0)三点,则ABO的面积为_5如图,点M的球坐标是_.6在球坐标系中,M与N两点间的距离是_7设点A的柱坐标为,则它的球坐标为_8将直角坐标系中的点M(3,3)转化成柱坐标参考答案1答案:解析:设点M的柱坐标为(r,z),则.02,x0,z2.点M的柱坐标为.2答案:解析:设P点的球坐标为(r,),则有.02,x0,.0,.P点的球坐标
2、为.3答案:120解析:由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5),C1,可知|OA|4,|OC|6,|OO1|5,故长方体的体积为456120.4答案:1解析:,O(0,0,0),OAB为直角三角形5答案:(R,)解析:抓住球坐标定义,记|OM|R,OM与z轴正向所夹的角为,设M在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样点M的位置就可以用有序数组(R,)表示故点M的球坐标为(R,)6答案:4解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),则M点的直角坐标为(,),同理,N点的直角坐标为(,)|MN|4.7答案:解析:设A的直角坐标为(x,y,z),则,点A的直角坐标为(1,1,)设点A的球坐标为(r,)则有tan 1.又02,x0,.又0,.点A的球坐标为.8解:设点M的柱坐标为(r,z),则由得02且x0,.M点的柱坐标为.4
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