河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题5一次函数反比例函数与实际应用精讲试题.doc
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1、专题五一次函数、反比例函数与实际应用年份题型考点题号分值难易度2017选择题、解答题一次函数综合题、反比例函数的图像15、2421012中等题2016选择题、解答题一次函数图像的判断、反比例函数的表达式的确定5、24、26(1)310316容易题、中等题2015选择题、解答题一次函数的图像及性质、应用、实际问题中反比例函数图像的判断10、14、23321015容易题、中等题命题规律纵观河北中考,此专题为必考内容,有一定难度,通常以大题形式出现,多与方程(组)、不等式(组)、三角形相结合;还可考查平移、旋转、翻折三种位置变换,2017年24(3)题目新颖,适合爱动脑筋的学生体现了教学的批判思想,
2、预测2018年在解答题中还会出现.此专题内容多出在中档题中,主要有以下三种题型:(1)待定系数法求表达式;(2)应用题找等量关系建立函数模型;(3)两种函数的混搭,重难点突破)一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数ymx5的图像与反比例函数y(k0)在第一象限的图像交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求OAM的面积S;(3)在y轴上求一点P,使PAPB最小【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可;(2)根据反比例函数的性质,直接求出面积即可;(3)作点A关于y轴的对称点N,连接BN交y轴于点
3、P,则点P即为所求【答案】解:(1)将B(4,1)代入y,得1.k4,y.将B(4,1)代入ymx5,得14m5,m1,yx5;(2)在y中,令x1,解得y4,A(1,4),S142;(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(1,4),连接BN交y轴于点P,点P即为所求设直线BN的关系式为ykxb,由解得yx,P.1(泰安中考)一次函数ykxb与反比例函数y的图像相交于A(1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点B作BCy轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求AED的面积S.解:(1)将A(1,4)代入y,得4,m4,y.将x2代入y,得y
4、2,B(2,2)将A(1,4),B(2,2)代入ykxb,得解得y2x2;(2)AED的高为4,ACB的高为:426.EDBC,AEDACB,()2,SAED26.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系,再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式一次函数的实际应用【例2】(2016邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投入市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格(元)1 1001 400销售价格(元)今年的销售价格2 000
5、(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程;(2)建立获利的函数关系式,然后用一次函数的性质回答问题【答案】(1)设今年A型车每辆售价为x元,则去年每辆售价为(x400)元由题意,得.解得x1 600.经检验,x1 600是所列方程的根答:今年A型车每辆售价为1 600元;(2)设车行新进A型车m辆,则B型车为(60m)辆,获利y元由题意,得y(1 6001 100)m(2 0001 400)(60m),即y1
6、00m36 000.B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍60m2m.m20.1000,y的值随m的值增大而减小当m20时,获利最大,60m602040(辆)即当新进A型车20辆,B型车40辆时获利最大2.(2017鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校小东始终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图
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