高中数学4.1坐标系4.1.2极坐标系同步测控苏教版选修4_4.doc
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1、4.1.2 极坐标系同步测控我夯基,我达标1.点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为( )A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(2,)解析:方法一:因为点P(-,)在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为,故选B.方法二:代入坐标互化公式直接求解.答案:B2.极坐标系中,与点(3,)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )A.(3,) B.(3,) C.(3,) D.(3,)解析:关于极轴对称的点,极径不变,极角互为相反数(或再相差2k,kZ).答案:B3.将点P的极坐标(2,)化为直角坐标是_.解析:因为x=2cos=-1,y=2sin=-,所以直角坐标为(-1,-
2、).答案:(-1,-)4.极坐标系中,点A的极坐标是(3,),则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是;_(2)点A关于极点对称的点的极坐标是;_(3)点A关于直线=的对称点的极坐标是_.(规定0,0,2))解析:如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化.另外,我们要注意:极角是以x轴正向为始边,按照逆时针方向得到的. 关于极轴对称 关于极点对称关于=对称答案:(1)(3,)(2)(3,)(3)(3,)5.已知两点的极坐标A(3,)、B(3,),则AB=_,AB与极轴正方向所夹的角为_.解析:如图所示,根据极坐标的定义结合等边三角形性质,可得AO=BO=3,AOB=,即
3、AOB为正三角形.所以直线AB与x轴的夹角为,则AB与极轴的正方向所夹的角为+=.答案:36.如图,在极坐标系中,写出点A,B,C的极坐标,并标出点D(2,),E(4,),F(3.5,)所在的位置.思路分析:关键是确定点的极径和极角.解:由图可得点A,B,C的极坐标分别为(1,0),(4,),(5,).点D,E,F的位置如上图所示.7.中央气象台在2004年7月15日10:30发布的一则台风消息:今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440千米的南海东北部海面上,中心附近最大风力有9级.请建立适当的坐标系,用坐标表示出该台风中心的位置(0,02).思路分
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