2012年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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1、2012年广东省高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2012广东)设i为虚数单位,则复数=()A43iB4+3iC4+3iD43i2(5分)(2012广东)设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则UM=()A2,4,6B1,3,5C1,2,4DU3(5分)(2012广东)若向量=(1,2),=(3,4),则=()A(4,6)B(4,6)C(2,2)D(2,2)4(5分)(2012广东)下列函数为偶函数的是()Ay=sinxBy=x3Cy=exD5(5分)(2012广东)已知变量x,y
2、满意约束条件,则z=x+2y的最小值为()A3B1C5D66(5分)(2012广东)在ABC中,若A=60,B=45,则AC=()ABCD7(5分)(2012广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A72B48C30D248(5分)(2012广东)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于()A3B2CD19(5分)(2012广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A105B16C15D110(5分)(2012广东)对任意两个非零的平面对量和,定义=若两个非零的平面对量,满意与的夹角,且和都在集合中,则=(
3、)ABC1D二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(1113题)(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)11(5分)(2012广东)函数的定义域是12(5分)(2012广东)若等比数列an满意a2a4=,则a1a32a5=13(5分)(2012广东)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为(从小到大排列)14(5分)(2012广东)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(为参数,)和(t为参数),则曲线C1和C2的交点坐标为15(2012广东)如图所示,直线PB与圆O相切
4、于点B,D是弦AC上的点,PBA=DBA若AD=m,AC=n,则AB=三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(12分)(2012广东)已知函数,xR,且(1)求A的值;(2)设,求cos(+)的值17(13分)(2012广东)某校100名同学期中考试语文成果的频率分布直方图如图所示,其中成果分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求图中a的值;(2)依据频率分布直方图,估量这100名同学语文成果的平均分;(3)若这100名同学语文成果某些分数段的人数(x)与数学成果相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学
5、成果在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1:12:13:44:518(13分)(2012广东)如图所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点且,PH为PAD中AD边上的高(1)证明:PH平面ABCD;(2)若PH=1,FC=1,求三棱锥EBCF的体积;(3)证明:EF平面PAB19(14分)(2012广东)设数列an前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满意Tn=2Snn2,nN*(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式20(14分)(2012广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C
6、1:(ab0)的左焦点为F1(1,0),且点P(0,1)在C1上(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程21(14分)(2012广东)设0a1,集合A=xR|x0,B=xR|2x23(1+a)x+6a0,D=AB(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数f(x)=2x33(1+a)x2+6ax在D内的极值点2012年广东省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2012广东)设i为虚数单位,则复数=()A43iB4+3iC4+3
7、iD43i考点:复数代数形式的乘除运算菁优网版权全部专题:数系的扩充和复数分析:利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,以及虚数单位i的幂运算性质,运算求得结果解答:解:,故选D点评:本题主要考查两个复数代数形式的除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题2(5分)(2012广东)设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则UM=()A2,4,6B1,3,5C1,2,4DU考点:补集及其运算菁优网版权全部专题:集合分析:直接依据集合的补集的定义以及条件,求出UM解答:解:集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则UM=2
8、,4,6,故选A点评:本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集,属于基础题3(5分)(2012广东)若向量=(1,2),=(3,4),则=()A(4,6)B(4,6)C(2,2)D(2,2)考点:平面对量的坐标运算菁优网版权全部专题:平面对量及应用分析:由,利用能求出解答:解:,故选A点评:本题考查平面对量的坐标运算,是基础题解题时要认真审题,认真解答4(5分)(2012广东)下列函数为偶函数的是()Ay=sinxBy=x3Cy=exD考点:函数奇偶性的推断菁优网版权全部专题:函数的性质及应用分析:结合选项,逐项检验是否满意f(x)=f(x),即可推断解答:解:A:y=sinx,则有f(x)=
9、sin(x)=sinx为奇函数B:y=x3,则有f(x)=(x)3=x3=f(x)为奇函数,C:y=ex,则有f(x)=,为非奇非偶函数D:y=ln,则有F(x)=ln=f(x)为偶函数故选D点评:本题主要考查了函数的奇偶行的推断,解题的关键是娴熟把握基本定义5(5分)(2012广东)已知变量x,y满意约束条件,则z=x+2y的最小值为()A3B1C5D6考点:简洁线性规划菁优网版权全部专题:不等式的解法及应用分析:先画出线性约束条件的可行域,再将目标函数给予几何意义,数形结合即可得目标函数的最值解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=x+2y得y=,平移直线y=,由图象可
10、知当直线y=经过点B时,直线y=的截距最小,此时z最小由,解得,即B(1,2),代入目标函数z=x+2y得z=1+2(2)=5即目标函数z=x+2y的最小值为5故选:C点评:本题主要考查了线性规划的思想和方法,二元一次不等式表示平面区域的学问,数形结合解决问题的思想方法,属基础题6(5分)(2012广东)在ABC中,若A=60,B=45,则AC=()ABCD考点:正弦定理菁优网版权全部专题:解三角形分析:结合已知,依据正弦定理,可求AC解答:解:依据正弦定理,则故选B点评:本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础试题7(5分)(2012广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A
11、72B48C30D24考点:由三视图求面积、体积菁优网版权全部专题:空间位置关系与距离;立体几何分析:由题意,结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体,依据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答:解:由图知,该几何体是圆锥和半球体的组合体,球的半径是3,圆锥底面圆的半径是3,圆锥母线长为5,由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4,则它的体积V=V圆锥+V半球体=30故选C点评:本题考查由三视图求体积,解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据,娴熟把握相关几何体的体积公式也是解题的关键8(5分)(2012广东)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相
12、交于A、B两点,则弦AB的长等于()A3B2CD1考点:直线与圆相交的性质菁优网版权全部专题:直线与圆分析:由直线与圆相交的性质可知,要求AB,只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离解答:解:由题意可得,圆心(0,0)到直线3x+4y5=0的距离,则由圆的性质可得,即故选B点评:本题主要考查了直线与圆相交性质的应用,点到直线的距离公式的应用,属于基础试题9(5分)(2012广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A105B16C15D1考点:循环结构菁优网版权全部专题:算法和程序框图分析:本循环结构是当型循环结构,它所表示的算式为s=135(2i1),由此能够求出结
13、果解答:解:如图所示的循环结构是当型循环结构,它所表示的算式为s=135(2i1)输入n的值为6时,输出s的值s=135=15故选C点评:本题考查当型循环结构的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,认真解答10(5分)(2012广东)对任意两个非零的平面对量和,定义=若两个非零的平面对量,满意与的夹角,且和都在集合中,则=()ABC1D考点:平面对量数量积的运算菁优网版权全部专题:平面对量及应用分析:先求出 =,nN,=,mN,再由cos2=( 0, ),故 m=n=1,从而求得 = 的值解答:解:=,nN同理可得 =,mN再由与的夹角,可得cos(0,),cos2=( 0, ),故 m=n=
14、1,=,故选:D点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,求得 m=n=1,是解题的关键,属于中档题二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(1113题)(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)11(5分)(2012广东)函数的定义域是1,0)(0,+)考点:函数的定义域及其求法菁优网版权全部专题:函数的性质及应用分析:依据影响定义域的因素知,分母不为零,且被开方式非负,即,解此不等式组即可求得函数的定义域解答:解:要使函数有意义,须,解得x1且x0函数的定义域是1,0)(0,+)故答案为1,0)(0,+)点评:此题是个基础题考查函数定义域及其求法
15、,留意影响函数定义域的因素有:分母不等于零,偶次方根的被开方式非负,对数的真数大于零等12(5分)(2012广东)若等比数列an满意a2a4=,则a1a32a5=考点:等比数列的性质菁优网版权全部专题:等差数列与等比数列分析:由等比数列an的性质可得=,再次利用等比数列的定义和性质可得解答:解:等比数列an满意=,则,故答案为 点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,属于基础题13(5分)(2012广东)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为1,1,3,3(从小到大排列)考点:极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数菁优网版权全部专题
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