高中数学必修三导学案-3.2古典概型.docx
《高中数学必修三导学案-3.2古典概型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修三导学案-3.2古典概型.docx(15页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、高中数学必修三导学案-3.2古典概型中学数学必修四3.2三角恒等变换小结导学案 3.2三角恒等变换小结【学习目标】1能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系2能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简洁的恒等变换。【学问梳理】1娴熟驾驭公式:两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 2几个公式变形:=_=_tantan=tan()(1tantan); 3形如asinbcos的化简:asinbcosa2b2sin(),其中cos_,sin_,即tanba. 【自学探究】一、两角和与差的三角函数
2、公式的应用例1:在ABC中,角C120,tanAtanB233,则tanAtanB的值为()A14B13C12D53 例2:化简:. 思索感悟:要娴熟、精确地运用和、差、倍角公式,同时要熟识公式的逆用及变形。二、角的变换例3、已知sin34,则sin2x_. 例4、已知0434,cos35,sin513,求sin()的值 思索感悟:1应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,把“所求角”用“已知角”来表示,然后应用诱导公式2常见的配角技巧:();42;12;12;三、三角函数式的化简、求值例5:化简:(2)例6:已知34,求的值 思索感悟:三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”
3、,找到之间的差别与联系,把角进行合理拆分;(2)二看“函数名称”,看函数名称间的差异与联系,常见有“切化弦”;(3)三看“结构特征”,可以帮我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等四、三角恒等式的证明例7:求证:cos21tan2tan214sin2. 例8:已知04,04,且3sinsin(2),4tan21tan22,证明:4. 思索感悟:1证明三角恒等式的实质是消退等式两边的差异,有目的的化繁为简、左右归一。2三角恒等式的证明主要有两种类型:肯定恒等式与条件恒等式(1)证明肯定恒等式要依据两边的特征,化繁为简,左右归一,变更论证,化异为同(2)条件恒等式的证明则要比较已知条件与求
4、证等式间的联系,选择适当途径常用代入法、消元法、两头凑等方法 【课堂小结】 【当堂达标】1化简:sin2sin2cos2cos212cos2cos2. 2求值:sin50(13tan10)_. 3已知sinmsin(2)(m1),求证:tan()1m1mtan. 【课后作业】1cos2812的值为()A.1B.12C.22D.24 2cos2512cos212cos512cos12的值等于()A.62B.32C.54D.134 3已知32,且sin(32)45,则tan2等于()A.3B.2C.2D.3 4假如tan213,那么cos的值是()A.35B.45C.35D.45 5在ABC中,若
5、sinBsinCcos2A2,则此三角形为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 6已知sin13,23,那么sin2cos2_. 7cos58cos8_. 8tan19tan26tan19tan26_. 9已知sin22sin2coscos21,(0,2),求sin、tan. 10已知sin(x34)cos(x4)14,求cos4x的值.【延长探究】11已知函数(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最小值及取得最小值时的集合 12把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法能使横截面的面积最大?(分别设边与角为自变量) 古典概型古典概型复习课基础训练1将1枚
6、硬币抛2次,恰好出现1次正面的概率是2随意说出星期一到星期日中的两天(不重复),其中恰有一天是星期六的概率是3某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码,每位上的数字可在0,1,2,9这10个数字中选取,某人未记住密码的最终一位数字,若按下密码的最终一位数字,则正好按对密码的概率是4连续3次抛掷一枚硬币,则正、反面交替出现的概率是5在坐标平面内,点在x轴上方的概率是典型例题例1掷一颗骰子,视察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。分析:掷骰子有6个基本领件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。解:这个试验的基本领件共有6个,即(出现1点)、(出现2点)、(出现6点)所以基本领件数n=6,事务A=(掷得
7、奇数点)=(出现1点,出现3点,出现5点),其包含的基本领件数m=3所以,P(A)=0.5小结:利用古典概型的计算公式时应留意两点:(1)全部的基本领件必需是互斥的;(2)m为事务A所包含的基本领件数,求m值时,要做到不重不漏。例2从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本领件有6个,即(a1,a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母
8、表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事务,则A=(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)事务A由4个基本领件组成,因而,P(A)=例3现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:(1)假如从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;(2)假如从中一次取3件,求3件都是正品的概率分析:(1)为返回抽样;(2)为不返回抽样解:(1)有放回地抽取3次,按抽取依次(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有101010=103种;设事务A为“连续3次都取正品”,则包含的基本领件共有888=83种,因此,
9、P(A)=0.512(2)解法1:可以看作不放回抽样3次,依次不同,基本领件不同,按抽取依次记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的全部结果为1098=720种设事务B为“3件都是正品”,则事务B包含的基本领件总数为876=336,所以P(B)=0.467解法2:可以看作不放回3次无依次抽样,先按抽取依次(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以试验的全部结果有10986=120,按同样的方法,事务B包含的基本领件个数为
10、8766=56,因此P(B)=0.467小结:关于不放回抽样,计算基本领件个数时,既可以看作是有依次的,也可以看作是无依次的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,视察的角度必需一样,否则会导致错误课堂精炼1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌,抽到牌“K”的概率是。答案:2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。答案:3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为。答案:4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为;点数之和大于9的概率为。答案:;5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个
11、是白球,1个是黑球的概率是。答案:6.先后抛3枚匀称的硬币,至少出现一次正面的概率为。答案:7一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的每个面上切两刀,可得27个小正方体,从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。答案:8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是_。答案:9口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按依次依次从中摸出一球,试求“其次个人摸到白球”的概率。答案:把四人依次编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号1、2,把两黑球也编上序号1、2,于是四个人按依次依次从袋内摸出一个球的全部可能结果,可用树形图直观地表示出来如下:从上面的树形
12、图可以看出,试验的全部可能结果数为24,其次人摸到白球的结果有12种,记“其次个人摸到白球”为事务A,则。10袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出全部的基本领件,并计算下列事务的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。答案:(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)(1)(2)(3)11已知集合,;(1)求为一次函数的概率;(2)求为二次函数的概率。答案:(1)(2)12连续掷两次骰子,以先后得到的点数为点的坐标,设圆的方程为;(1)求点在圆上的概率;(2)求点
13、在圆外的概率。答案:(1)(2)13设有一批产品共100件,现从中依次随机取2件进行检验,得出这两件产品均为次品的概率不超过1%,问这批产品中次品最多有多少件?答案:10件中学数学必修三模块综合学案 数学必修3模块综合测试命题魏国庆一、选择题:(每小题只有一个正确选项。每小题5分,共50分)1、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()AabcBbcaCcabDcba2、一枚质地匀称的硬币,假如连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()ABCD3、对总数为N的一批零件抽取一个
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 必修 三导学案 3.2 古典
限制150内