八年级数学上15.2.1分式的乘除3乘方及混合运算学案新版新人教版.docx
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1、八年级数学上15.2.1分式的乘除3乘方及混合运算学案新版新人教版八年级数学上15.2分式的运算15.2.1分式的乘除1学案新版新人教版 课题:15.2.1分式的乘除(1)【学习目标】1、经验探究分式的乘除法法则的过程,并结合详细情境说明其合理性.2、会进行简洁分式的乘除法计算,具有肯定的化归实力.3、在学学问的同时学到类比转化的思想方法,能解决与分式有关的简洁实际问题.【学习重点】娴熟驾驭分式的乘除法法则.【学习难点】进行分式的乘除运算,尤其是分子分母为多项式的分式的运算,正确体会详细的运算过程和一般步骤.【学习过程】一、学问链接:完成下列运算:二、自主学习:熟读课本P135137理解定义问
2、题1:一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?(提示:)长方体容器的高为水面的高度为 问题2:大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍?(1)大拖拉机的工作效率是hm2/天,小拖拉机工作效率是hm2/天。(2)大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍。问题3:类比分数的乘除法则,你能说出分式的乘除法则吗?分式乘法法则:分式乘分式,用的积作为积的分子,的积作为积的分母.分式除法法则:分式除以分式,把的分子、分母颠倒位置后,与被除式.上述法则可以用式子表示为:,=例1:计算:(提示
3、:运算结果应化为最简分式)练一练:计算(1)(2)(3)例2:计算 (收获:分子、分母是多项式时,通常先分解因式,再约分.)三、课堂训练1:计算:(1)(2) 2:计算:(1)(2) 3、计算:(1)(2) 四、拓展提高:1、假如x等于它的倒数,求分式的值.2、已知,则 六、课后反思:(实际用课时) 八年级数学上册教15.2.1分式的乘除(人教版) 15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除 【教学目标】1.会通过类比的方法来理解和驾驭分式的乘除法法则.2.娴熟运用分式乘除法法则,将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.3.经验视察、猜想、归纳等探究分式的乘除运算法则的过程,使学生感知数学学问具
4、有普遍联系性,并娴熟驾驭这一法则.4.通过化除为乘,体会化归的思想方法,尝试在数学活动中获得胜利的喜悦,树立自信念.【重点难点】重点:娴熟驾驭分式的乘除法法则.难点:进行分式的乘除运算,尤其是分子分母为多项式的分式的运算,正确体会详细的运算过程和一般步骤. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境,导入新课师:请同学们阅读、视察下列运算:2345243557295279234523542534572957925972问题1:上述运算我们熟识吗?它的依据是什么?通过提问共同解决:分数的乘除运算,体现了分数的乘除运算法则.问题2:能用文字表述这一法则吗?学生往往能做但说不好,留意引导.内容为(屏幕
5、显示):分数乘法法则:分数乘以分数,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.分数除法法则:分数除以分数,把除数的分子和分母颠倒位置后,再和被除数相乘.问题3:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水高为多少?通过提问后,列式:Vabmn.问题4:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?通过提问后,列式:ambn.完成问题3,4后,师追问:以上两类式子是什么运算?通过问题链的形式制造冲突冲突,利用“数、式通性”的类比思想引发学生发觉“分式的乘除运算法则”.二、师生互动,探究新知问题1:分数的乘除为我们
6、熟识,那分式的乘除是怎样计算的?你能归纳出分式的乘除运算法则吗?学生在视察、类比的基础上,经过探讨,沟通,相互补充,得出分式的乘除运算法则,老师利用大屏幕显示,把分数的运算法则中,“数”改为“式”即可.分式乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.通过类比,得出:(1)分式乘除法与分数乘除法类似;(2)“数”变为“式”后,其运算又有不同.问题2:你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗?用式子表示为:badcbdac;badcbacdbcad.问题由情境而发,一个好的情境将推动学生思维触角的延长,由
7、数到式是一种飞跃,是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”,通过问题引动学生揣测、归纳,进而获得新知,实现分数到分式的运算,开拓分式计算的领地.三、运用新知,解决问题1.计算:(1)4x3yy2x3;(2)ab32c25a2b24cd.由学生试做,完成后同位沟通,不能解决的课堂上集中解决.留意:1.运算的步骤:(1)小题先乘后约分或先约分后乘;(2)小题先把除法化为乘法,再按乘法法则进行计算;2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.2.计算:(1)a24a4a22a1a1a44;(2)149m21m27m.让学生尝试解答,并相互沟通、总结,归纳解题步骤,老师结合学生的详细活动
8、,加以指导.其步骤可归纳为:若是除法,先转换成乘法,再将分子与分母分解因式,相乘后再约分,直至成为最简.题目按梯度设置,符合学生的认知规律,便于学生的逐层把握,形成清楚的解题思路.练习1,2就是依据由简到繁的依次支配的.练习1的分子分母都是单项式,(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除,在熟识法则的基础上,留意约分的无处不在;练习2的分式中分子分母出现多项式,形式困难了、内涵丰富了,须要因式分解的支持.四、课堂小结,提炼观点通过本节课学习,你学到了哪些学问和数学思想?(1)分式的乘法、除法法则及运算技能;(2)了解数学中重要的一种思想类比转化思想,由分数的乘除法类比到分式的乘除法,分式的除
9、法可以化归为分式的乘法.通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的学问、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径,养成这种好习惯,受益终生.五、布置作业,巩固提升1.计算:(abb2)a2b2ab.2.化简求值x26x9x1x29x2x,其中x24.3.给定下面一列分式:x3y,x5y2,x7y3,x9y4,(其中x0).(1)把随意一个分式除以前面一个分式,你发觉了什么规律?(2)依据你发觉的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式. 【板书设计】分式的乘除分式的乘法法则:分式的除法法则:练习1.2.【教学反思】本节的核心就是娴熟驾驭分式的乘除法法则,故而,整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织
10、教学,重点突出.通过与分数乘除法运算的类比,使学生较易驾驭本节内容.而难点则通过逐层推动、沟通探讨、适时反思的形式实现突破,使学生驾驭正确的运算方法、运算依次. 第2课时分式的乘除混合运算 【教学目标】1.能应用分式的乘除法法则和运算的依次进行混合运算,在应用的过程中,养成反思的习惯.2.理解分式乘方的原理,驾驭乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.3.在进一步体会幂的意义的过程中,发展归纳、猜想等合情推理的实力及有条理的表达实力.【重点难点】重点:娴熟地进行分式乘除法的混合运算.难点:娴熟地进行分式乘除法及乘方的混合运算. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境,导入新课同学们会
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