2011年高考数学 一轮复习第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 质量检测 doc--高中数学 .doc
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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第四章第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入(自我评估、考场亮剑,收获成功后进入下一章学习!)(时间 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2009天津高考)i 是虚数单位,5i2i()A12iB12iC12iD12i解析:5i2i5i(2i)(2i)(2i)12i.答案:D2已知向量 a(5,6),b(6,5),则 a 与 b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解析:已知向
2、量 a(5,6),b(6,5),ab30300,则 a 与 b 垂直答案:A3(2010利辛模拟)已知向量 a(2,3),b(1,2),若(mab)(a2b),则实数 m()A.14B12C.36D.34解析:mabm(2,3)(1,2)(2m1,3m2),a2b(2,3)2(1,2)(4,1)(mab)(a2b)12m(3m2)4.m12.答案:B4如图,已知AB a,AC b,BD 3DC ,用 a,b 表示AD ,则AD 等于()Aa34bB.14a34bhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C.14a14bD.34a14b解析:AD AB BD AB 34BC
3、 AB 34(AC AB )14AB 34AC 14a34b.答案:B5若在ABC 中,|AC|3,|BC|5,|AC|4,则|5AB BC|()A4 10B2 85C2 10D.190解析:根据三边边长易知ABC 为直角三角形cosAB ,BC 35.|5AB BC|225|AB|2|BC|210|AB|BC|cosAB ,BC 160.|5AB BC|4 10.答案:A6(2010鞍山模拟)已知复数 z1i,则z22zz1等于()A2iB2iC2D2解析:z22zz1(1i)22(1i)1i12i22ii2i.答案:A7已知命题:“若 k1ak2b0,则 k1k20”是真命题,则下面对 a
4、,b 的判断正确的是()Aa 与 b 一定共线Ba 与 b 一定不共线Ca 与 b 一定垂直Da 与 b 中至少有一个为 0解析:假设 a 与 b 共线,由已知得 k1ak2b,如果 a、b 均为非零向量,与已知条件矛盾如果a、b 中至少有一个非零向量,明显的与已知矛盾,排除 A、D.把 k1ak2b0 两边平方得21ka222kb22k1k2ab0,因为 k1k20,所以 ab 不一定等于 0,排除 C.答案:B8若平面向量 a(1,2)与 b 的夹角是 180,且|b|3 5,则 b 的坐标为()A(3,6)B(3,6)C(6,3)D(6,3)解析:由题意设 ba(1,2)由|b|35得2
5、9.3.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网因为 a 与 b 的夹角是 180.所以3.答案:A9(2010黄冈模拟)已知 A、B、C 是锐角ABC 的三个内角,向量 p(1sinA,1cosA),q(1sinB,1cosB),则 p 与 q 的夹角是()A锐角B钝角C直角D不确定解析:锐角ABC 中,sinAcosB0,sinBcosA0,故有 pq(1sinA)(1sinB)(1cosA)(1cosB)0,同时易知 p 与 q 方向不相同,故 p 与 q 的夹角是锐角答案:A10已知非零向量AB ,AC 和BC 满足ABACABAC +AC 0,且ACACACB
6、C 22,则ABC为()A等边三角形B等腰非直角三角形C非等腰三角形D等腰直角三角形解析:ABAB 、ACAC、BCBC 均为单位向量由ABACABAC +BC 0,得|AB|AC|.由ACACBCBC 11cosC22,得 C45.故三角形为等腰直角三角形答案:D11如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是弧 AB 的三等分点,M,N 是线段 AB 的三等分点,若 OA6,则MDNC 的值为()A13B26C18D36解析:MDNC (OD OM )(OC ON )OD OC OM OC OD ON OM ON 66cos6062cos12062cos12022cos18026.答案:B1
7、2设 a(a1,a2),b(b1,b2)定义一种向量积:a b(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)已知 m2,12,n3,0,点 P(x,y)在 ysinx 的图http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网象上运动,点 Q 在 yf(x)的图象上运动,满足OQ m OP n(其中 O 为坐标原点),则 yf(x)的最大值 A 及最小正周期 T 分别为()A2,B2,4C.12,4D.12,解析:设 Q(x0,y0),OQ (x0,y0),OP (x,y),OQ m OP n,(x0,y0)2,12(x,y)3,02x,12y3,02x3,12y,x02x3,y
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