2022届高考数学一轮复习核心素养测评第2章2.2函数的单调性与最值含解析新人教B版.doc
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1、核心素养测评 四函数的单调性与最值(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(多选)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=x【解析】选B、D.对于选项A,y=ex为增函数,y=-x为减函数,故y=e-x为减函数,对于选项B,y=3x20,故y=x3为增函数,定义域为R.对于选项C,函数的定义域为x0,不为R,对于选项D,函数y=x定义域为R,且在R上单调递增.2.(2020武汉模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.1,2B.-1,0C.0,2D.2,+)【解析】选A.f(x)=|x-2|x=其图象如图,由图象可
2、知函数的单调递减区间是1,2.3.(2019长春模拟)已知函数f(x)=|x+a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-,1B.(-,-1C.-1,+) D.1,+)【解析】选A.因为函数f(x)在(-,-a)上是单调函数,所以-a-1,解得a1.4.函数y=的单调增区间是()A.(-,-3)B.2,+)C.0,2) D.-3,2【解析】选B.因为x2+x-60,所以x2或x-3,y=x2+x-6在(-,-3)上单调递减,在2,+)上单调递增,所以y=在2,+)上单调递增.【变式备选】(2020济宁模拟)函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+)B.(-
3、,0)C.(2,+)D.(-,-2)【解析】选C.由复合函数的单调性,要使f(x)单调递增,需解得x2.5.已知函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b0,则有()A.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)0,所以a-b,b-a.所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),结合选项,可知选A.6.(2019潍坊模拟)对于每一个实数x,f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是世纪金榜导学号()A.2B.1C.0 D.-2【解析】选B.画出函数f(x)的图象,如图所示:其中A(1,1),B
4、(-2,-2),故当x=1时,函数f(x)的最大值为1.【一题多解】选B.f(x)=当x1时,函数f(x)的值域为(-,1).故函数f(x)的值域为(-,1,所以f(x)max=1.【变式备选】已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x),定义如下:当|f(x)|g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|0时,函数的图象向右上方无限延展,所以F(x)无最大值.7.已知函数f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()世纪金榜导学号A.(1,+)B.4,8)C.(4,8) D.(1,8)【解析】选B.由f(x)在R上单调递增,则有解得4a8.【变式备选】已知
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