2018_2019版高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式练习新人教A版必修5.doc
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1、第1课时基本不等式课后篇巩固探究A组1.若a0,b0,且a+b=2,则下列不等式正确的是()A.ab1B.ab1C.a2+b24D.a2+b24解析由已知可得ab=1,而a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2,故只有A正确.答案A2.若x0,y0,且x+y=,则xy的最大值为()A.B.2C.D.解析由基本不等式可得xy,当且仅当x=y=时,xy取最大值.答案D3.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18B.6C.2D.2解析3a+3b2=2=2=6,当且仅当a=b=1时,取等号.故3a+3b的最小值是6.答案B4.已知a,b均为正实数,则下列不等式不一定成立的是
2、()A.a+b+2B.(a+b)4C.a+bD.解析A项,a+b+22,当且仅当a=b=时等号同时成立;B项,(a+b)=2+4,当且仅当a=b时取等号;C项,=a+b,当且仅当a=b时取等号.故选D.答案D5.若lg x+lg y=2,则的最小值为()A.B.C.D.2解析由lg x+lg y=2可知x0,y0,且xy=100,于是(x+y)2,当且仅当x=y=10时,取等号.故的最小值为.答案B6.已知a1,且m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是.(用“”连接)解析a1,a2+12aa+1,loga(a2+1)loga(2a)lo
3、ga(a+1),mpn.答案mpn7.已知t0,则y=的最小值为.解析y=t+-32-3=-1,当且仅当t=1时,取等号.故函数的最小值为-1.答案-18.已知abc,则的大小关系是.解析abc,a-b0,b-c0,.当且仅当b=时取等号.答案9.已知a,b均为正实数,求证:+ab2.证明由于a,b均为正实数,所以2,当且仅当,即a=b时,等号成立.又因为+ab2=2,当且仅当=ab时等号成立,所以+ab+ab2,当且仅当即a=b=时取等号.10.导学号04994085已知不等式ax2-3x+20的解集为A=x|1xb.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=(2a+b)x-(xA)的最小值
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