黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词领学案无答案新人教A版选修2_1.doc
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1、1.4全称量词与存在量词学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.(重点)2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定.(重点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(难点)学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】阅读教材P21P25内容,完成下列问题.一、全称量词与全称命题1.全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“_”表示.2.全称命题:含有_的命题叫做全称命题,通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示,变量x的取值范围用M表示,那么全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为_.练
2、习1:判断下列全称命题的真假;(1)所有的素数是奇数;(2),;(3)对每一个无理数,也是无理数.二、存在量词与特称命题1.存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_,并用符号“_”表示.2.特称命题:含有_的命题,叫做特称命题,特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”,可用符号简记为“_”.练习2:判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x2x030;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.阅读教材P24P25例4以上部分,完成下列问题.三、含有一个量词的命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p
3、:xM,p(x),它的否定p:_;特称命题p:x0M,p(x0),它的否定p:_.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.练习3:命题p:“存在实数m,使方程x2mx10有实数根”,则“p”形式的命题是()A.存在实数m,使方程x2mx10无实根B.不存在实数m,使方程x2mx10无实根C.对任意的实数m,方程x2mx10无实根D.至多有一个实数m,使方程x2mx10有实根【探究点一】全称命题和特称命题的概念及真假判断典例解析例1指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假.(1)xN,2x1是奇数; (2)存在一个x0R,使0;(3)对任意向量a,|a|0; (4)有一个
4、角,使sin 1. 课堂检测1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x20C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使2【课堂小结】1.判定一个命题是全称命题还是特称命题时,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词.当然有些全称命题中并不含全称量词,这时要根据命题所涉及的意义去判断.2.全称命题与特称命题真假的判断方法(1)要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2
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