高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第2讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题知能训练轻松闯关文北师大版.doc
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1、第2讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1(2016忻州一模)不等式组所围成的平面区域的面积为()A3B6C6 D3解析:选D.如图,不等式组所围成的平面区域为ABC,其中A(2,0),B(4,4),C(1,1),所求平面区域的面积为SABOSACO(2421)3.2(2015高考重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A3 B1C. D3解析:选B.作出可行域,如图中阴影部分所示,易求A,B,C,D的坐标分别为A(2,0),B(1m,1m),C,D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m),解得m1或m3(舍去)3(2014
2、高考课标全国卷)设x,y满足约束条件且zxay的最小值为7,则a()A5 B3C5或3 D5或3解析:选B.当a5时,作出不等式组表示的可行域,如图(1)(阴影部分)由得交点A(3,2),则目标函数zx5y过A点时取得最大值zmax35(2)7,不满足题意,排除A,C选项当a3时,作出不等式组表示的可行域,如图(2)(阴影部分)由得交点B(1,2),则目标函数zx3y过B点时取得最小值zmin1327,满足题意4(2016江西省红色六校模拟)设变量x,y满足则z|x3y|的最大值为()A3 B8C. D.解析:选B.作出不等式组满足的平面区域,如图,法一:令mx3y,作出目标线,当目标线过A(
3、2,2)时,mmin2328.当目标线过B(2,2)时,mmax23(2)4.所以8m4,所以0|m|8,即zmax8.法二:令m,则由点到直线的距离公式知m表示区域内的点到直线x3y0的距离,而m取得最大值时,z取得最大值,由图可知点A(2,2)到直线x3y0的距离最大,故z|x3y|的最大值为|232|8,故选B.5(2016邢台摸底考试)设x,y满足约束条件若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为4,则ab的值为()A. B2C4 D0解析:选C.作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示,由图可知,zaxby(a0,b0)过点A(1,1)时取最大值,所以ab4.6(2016江西省重点学
4、校联盟)实数x,y满足若ty2x恒成立,则t的取值范围是()At13 Bt5Ct13 Dt5解析:选B.作出不等式组的可行域如图中的阴影部分所示,设z2xy,结合图形可得当目标线过点A(2,1)时z取得最小值,最小值为2215,而ty2x恒成立,则有t5.7(2016景德镇一模)设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点,则|AB|的最大值为_解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,则由图可知A(0,3),B(2,0)两点的距离最大,|AB|的最大值为.答案:8若实数x,y满足则z3x2y的值域是_解析:令tx2y,则yx,作出可行域,平移直线yx,由图像知当直线经过O点
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