高考数学一轮复习选修部分几何证明选讲第2讲直线与圆的位置关系知能训练轻松闯关文北师大版选修4_1.doc
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1、第2讲 直线与圆的位置关系1如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E.(1)求证:E是AB的中点;(2)求线段BF的长解:(1)证明:由题意知,AB与圆D和圆O相切,切点分别为A和B,由切割线定理有:EA2EFECEB2,所以EAEB,即E为AB的中点(2)由BC为圆O的直径,易得BFCE,所以SBECBFCECBBE,所以,所以BFa.2.(2015高考全国卷)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于点E.(1)若D为AC的中点,证明:DE是O的切线;(2)若OACE,求ACB的大小解:(1)证明:
2、如图,连接AE,由已知得AEBC,ACAB.在RtAEC中,由已知得DEDC,故DECDCE.连接OE,则OBEOEB.又ACBABC90,所以DECOEB90,故OED90,即DE是O的切线(2)设CE1,AEx.由已知得AB2,BE.由射影定理可得AE2CEBE,即x2,即x4x2120.解得x,所以ACB60.3.(2015高考湖南卷)如图,在O中,相交于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F,证明:(1)MENNOM180;(2)FEFNFMFO.证明:(1)如图所示,因为M,N分别是弦AB,CD的中点,所以OMAB,ONCD,即OME90,ENO90,因
3、此OMEENO180.又四边形的内角和等于360,故MENNOM180.(2)由(1)知,O,M,E,N四点共圆,故由割线定理即得FEFNFMFO.4.(2016九江统考)如图,已知AB是O的直径,CD是O的切线,C为切点,ADCD交O于点E,连接AC、BC、OC、CE,延长AB交CD于F.(1)证明:BCCE;(2)证明:BCFEAC.证明:(1)因为CD为O的切线,C为切点,AB为O的直径,所以OCCD,又ADCD,所以OCAD,所以OCACAE,又OCOA,所以OACOCA,所以OACCAE,所以BCCE.(2)由弦切角定理可知,FCBOAC,所以FCBCAE,因为四边形 ABCE为圆O
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