2019版高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.3第1课时直线与平面垂直练习新人教B版必修2.doc
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1、第一课时直线与平面垂直1.在下列四个正方体中,满足ABCD的是(A)解析:在选项B、C、D图中,分别平移AB使之与CD相交,则交角都不是直角,可排除选项B、C、D.故选A.2.经过平面外一点作平面的垂线,则(A)(A)有且只有1条(B)可作无数条(C)1条或无数条 (D)最多2条解析:利用直线和平面垂直的性质可知只有1条.3.在四面体PABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,下列结论中不成立的是(D)(A)BC平面PDF(B)BC平面PAE(C)DF平面PAE(D)AE平面APC解析:因为D,F分别为AB,AC的中点,所以DFBC,因为DF平面PD
2、F,BC平面PDF,故BC平面PDF,故A项正确,又AB=AC,PB=PC,E为BC的中点,所以AEBC,PEBC,而AEPE=E,所以BC平面PAE,又DFBC,所以DF平面PAE,故B、C项正确,由于AE与AP不垂直,故AE与平面APC不垂直.选D.4.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA平面ABCD,且PA=1,E为BD上一点,PEDE,则PE的长为(B)(A)(B)(C)(D)解析:如图所示,连接AE.因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又因为BDPE,PAPE=P,所以BD平面PAE,所以BDAE.所以AE=.所以在RtPAE中,由PA=1,AE=,得PE=.
3、5.已知下列命题(其中a,b为直线,为平面):若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;若a,b,则ab;若ab,则过b有唯一一个平面与a垂直.其中真命题有:.解析:不正确,因为这无数条直线可能是一组平行线;不正确,和此直线垂直的直线与平面可能平行也可能相交;正确;正确.答案:6.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQQD,则a的值等于.解析:因为PA平面ABCD,所以PAQD,又因为PQQD,PAPQ=P,所以QD平面PAQ.所以AQQD,即Q在
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