2013年中考数学模拟试题汇编 函数与四边形综合.doc
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1、2013年中考数学模拟试题汇编 函数与四边形综合1如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为 2 。yxOABCD2如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置.若OB=,C=120,则点B的坐标为()A. B. C. D. 3如图,直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(,0)、(2,0)和(2,3),ABCD,C90,CDCB(1)求点D的坐标;(2)抛物线yax2bxc过原点O与点(7,1),且对称轴为过点(4,3)与y轴平行的直线,求抛物线的函数关系式;(3)在(2)中
2、的抛物线上是否存在一点P,使得PAPBPCPD最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)D(1,3)(2分)(2)设抛物线解析式为yax2bxc由题意得:, yx2x(5分)(3)显然AC、BD的交点Q满足QAQBQCQD最小, 直线AC的解析式为y2x1,(6分)直线BD的解析式为yx2,(7分) Q(1,1)(8分)当x1时,yx2x1, 点Q在此抛物线上,(9分) 存在点P(1,1)使得PAPBPCPD最小(10分)4如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线yxx6经过B、C两点(1)求点B的坐标;(2)D、E分别是OC、OB上的点,OD5,OE2EB,过D、E的直线交
3、轴于F,试说明OE DF;(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由yxABCDEOFMNP图2图1yxABCDEOFGMNPyxABCDEOF解:(1)设x0,则y6,则点C的坐标为(0,6),1分,又矩形OABC,则BCx轴,抛物线yxx6过B、C两点,则B、C两点关于抛物线的对称轴x对称,2分B点坐标为(3,6) 3分 (2) 如图1,作EGx轴于点G,则EG/BA, OEGOBH,又OE2EB, ,OG2,EG4,点E的坐标为(2,4)4分又点D的坐标为(0,5
4、),设直线DE的解析式为ykx+b,则,解得k,b5直线DE的解析式为:yx+5,5分设y0,则x10,则OF10,GFOFOG8,又OGEEGF90,OGEEGF,EOGFEGFEOFEGOEGEOGOEG907分其他证法酌情给分 (3) 答:存在 j 如图1,当ODDMMNNO5时,四边形ODMN为菱形作MPy轴于点P,则MP/x轴,MPDFOD, 又OF10 在RtODF中,FD5, , MP2,PD点M的坐标为(-2,5+) 点N的坐标为(-2,) k 如图2,当ODDNNMMO5时,四边形ODNM为菱形延长NM交x轴于点P,则MPx轴yxABCDEOFMNP图3 点M在直线yx+5上
5、,设M点坐标为 (a,a+5),在RtOPM中,OP 2+PM 2OM 2, a2+(a+5)252,解得a14,a20(舍去), 点M的坐标为(4,3),点N的坐标为(4,8) l 如图3,当OMMDDNNO时,四边形OMDN为菱形连接NM,交OD于点P,则NM与OD互相垂直平分,yMyNOP,-xM+5,xM5, xN -xM -5,点N的坐标为(-5,) 综上所述,x轴上方的点N有三个,分别为N1(-2,), N2(4,8),N3(-5,)10分(每个1分)5如图,四边形是平行四边形,抛物线过三点,与轴交于另一点.一动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动,运动到点停止,同时一动点
6、从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿向点运动,与点同时停止.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴与交于点,与轴交于点,当点运动时间为何值时,四边形是等腰梯形?(3)当为何值时,以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似?解:(1)四边形是平行四边形, 抛物线过点,由题意,有解得 所求抛物线的解析式为(2)将抛物线的解析式配方,得抛物线的对称轴为欲使四边形为等腰梯形,则有 (3)欲使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似,有或即或若在轴的同侧.当时,=,当时,即解得 若在轴的异侧.当时,当时,即.解得.故舍去. 当或或或秒时,以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似. 6已知抛物线(
7、)与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; (2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点恰好落在抛物线上,与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.第(2)题xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图(1)(2)由题意得点与点关于轴对称,将的坐标代入得,(不合题意,舍去),.,点到轴的距离为3., ,直线的解析式为,它与轴的交点为点到轴的距离为.(3)当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于,把向上平移个单位
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