2013高考数学 解题方法攻略 离心率 理.doc
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1、离心率专题离心率历年来是圆锥曲线客观题的考查重点,对于求圆锥曲线离心率的问题,通常有两类:一是求椭圆和双曲线的离心率;二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围,属于中低档次的题型,对大多数学生来说是没什么难度的。一般来说,求椭圆(或双曲线)的离心率,只需要由条件得到一个关于基本量a,b,c,e的一个方程,就可以从中求出离心率但如果选择方法不恰当,则极可能“小题”大作,误入歧途。许多学生认为用一些所谓的“高级”结论可以使结果马上水落石出,一针见血,其实不然,对于这类题,用最淳朴的定义来解题是最好的,此时无招胜有招!【例1】 解法一(大多数学生的解法)解:由于为等腰直角三角形,故有,而,所以,整理得等式
2、两边同时除以,得,即,解得,舍去因此,选D解法二(采用离心率的定义以及椭圆的定义求解)解:如右图所示,有故选D评以上两种方法都是很好的方法,解法一是高手的解法,灵活运用了“通径”这个二级结论,使题目迎刃而解,但计算量偏大,耗时较长;而解法二则是老手,整个过程没有任何高级结论,只运用了最最最简单的、人人皆知的“定义”,通过几个简单的步骤即可。正所谓此时无法胜有法!一、用定义求离心率问题1. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )D(A) (B) (C) (D)2已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂
3、直的直线交椭圆于A、B两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )AA B C D3.在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 4、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_;解析:设c=1,则5、已知长方形ABCD,AB4,BC3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为 。解析:由已知C=2,6过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为B A B C D 7.已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )DABCD8.双曲线(,)的左
4、、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )BABCD9、设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使F1AF2=90,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为(A) (B)(C) (D) 解设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使F1AF2=90,且|AF1|=3|AF2|,设|AF2|=1,|AF1|=3,双曲线中, 离心率,选B。10、如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为 (A)(B)(C)(D)解析:如图,和分别是双曲线的
5、两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,连接AF1,AF2F1=30,|AF1|=c,|AF2|=c, ,双曲线的离心率为,选D。11.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满=4:3:2,则曲线r的离心率等于AA. B.或2 C.2 D.二、列方程求离心率问题1方程的两个根可分别作为()一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率解:方程的两个根分别为2,故选A 2、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )ABCD解已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, ,椭圆的离心率,选D。3、设直线L过
6、双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A ,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为B(A) (B) (C)2 (D)34.在平面直角坐标系中,椭圆1(ab0)的焦距为2c,以O为圆心,a为半径的圆,过点(,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e= 5已知双曲线的一条渐近线方程为yx,则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A6、在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为( )A B C D解析:由 , 选A7已知双曲线(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2 B. C.
7、 D.解:双曲线(a)的两条渐近线的夹角为,则, a2=6,双曲线的离心率为 ,选D8.已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为( )C(A)=1 (B) (C)(D)9设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( )(A) (B)2 (C) (D) 解:设切点,则切线的斜率为.由题意有又解得: . 【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.10、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果
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