2013高考数学 解题方法攻略 参数范围 理.doc
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1、导数参数范围数学高考G.导数,高考中新的“经济”增长点1、利用导数研究函数的单调性问题设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,则f(x)为增函数;如果f(x)0则f(x)为减函数。反之亦然。高考常以函数单调区间、单调性证明等问题为载体,考查导数的单调性质和分类讨论思想的应用。(20)(安徽文 本小题满分14分)设函数f(x)=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1,将f(x)的最小值记为g(t).()求g(t)的表达式;()讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.20(福建文 本小题满分12分)设函数()求的最小值;()若对恒成立,求实数的取
2、值范围2、利用导数求解函数极(最)值问题设y=f(x)为可导函数,函数f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零或不存在且该点两侧的导数异号;定义在闭区间上的初等函数必存在最值,它只能在区间的端点或区间内的极值点取得。高考常结合求函数极值(最值)、参数取值范围、解决数学应用等问题考查导数最值性质在函数问题中的应用。19(北京理 本小题共13分)如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为(I)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;(II)求面积的最大值19(湖南理 本小题满分12分)如图4,
3、某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点和居民区的公路,点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为(),且,点到平面的距离(km)沿山脚原有一段笔直的公路可供利用从点到山脚修路的造价为万元/km,原有公路改建费用为万元/km当山坡上公路长度为km()时,其造价为万元已知,(I)在上求一点,使沿折线修建公路的总造价最小;(II) 对于(I)中得到的点,在上求一点,使沿折线修建公路的总造价最小(III)在上是否存在两个不同的点,使沿折线修建公路的总造价小于(II)中得到的最小总造价,证明你的结论AEDBHP3、利用导数的几何意义解决有关切线问题函数f(x)在点x0处的导数f(x0)是曲线y=f
4、(x)在点(x0.f(x0)处切线的斜率。高考常结合函数图象的切线及其面积、不等式等问题对导数几何意义的应用进行考查。19.(全国二理 本小题满分12分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:4、利用导数求解参数的取值范围或恒成立的不等式问题构造函数,运用导数在函数单调性方面的性质,可解决不等式证明、参数取值范围等问题。设置此类试题,旨在考查导数基础性、工具性、现代性的作用,以强化数学的应用意识。21. (陕西文 本小题满分12分)已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.(22
5、)(浙江理 本题15分)设,对任意实数,记(I)求函数的单调区间;(II)求证:()当时,对任意正实数成立;()有且仅有一个正实数,使得对任意正实数成立5、利用导数知识求解数列问题数列是一类特殊的函数,因此利用导数的知识来研究数列的有关问题,能取到简化运算的效果。设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.F. 函数与导数经典例题剖析题型1:函数的概念及其表示例1、设函数则的值为( )ABCD例2、已知,则的值等于 例3、设 ,又记则 ( )A; B; C; D;【解析】
6、:本题考查周期函数的运算。,据此,因为型,故选.点评本题考查复合函数的求法,以及是函数周期性,考查学生观察问题的能力,通过观察,关于总结、归纳,要有从特殊到一般的思想。题型2:函数图象与性质例4、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是 ( ) A B C D【解析】:选(B),在(B)中,乌龟到达终点时,兔子在同一时间的路程比乌龟短。点评函数图象是近年高考的热点的试题,考查函数图象的实际应用,考查学
7、生解决问题、分析问题的能力,在复习时应引起重视。题型3:函数的零点例6、函数的零点所在的区间是 )AB(1,10)CD【解析】:因为f(1)010,f(10)10,即f(1)f(10)0,所以函数f(x)在区间(1,10)之间有零点。例7、已知a是实数,函数,如果函数在区间-1,1上有零点,求实数a的取值范围。【解析】当a=0时,函数为f(x)=2x -3,其零点x=不在区间-1,1上。当a0时,函数f(x) 在区间-1,1分为两种情况:函数在区间1,1上只有一个零点,此时或解得1a5或a= 函数在区间1,1上有两个零点,此时 或解得a5或a0在(-,+)上恒成立f()=-a-a+20, 即-
8、2a1. -2a0. 综合、可知,实数a的取值范围是-2af(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)解析:由已知得y=f(x)的对称轴为x=8,f(x)在上为减函数,则f(x)在上为增函数,所以f(6)=f(10)0,且; (2)方程f(x)=0在(0, 1)内有两个实根. 解析:(1)因为,所以. 由条件a+b+c=0,消去b,得ac0;由条件a+b+c=0,消去c得.故. (2)抛物线的顶点坐标为,在的两边乘以,得. 又因为,而,所以方程f(x)=0在区间与内分别有一实根. 故方程f(x)=0在(0, 1)内有两个实根. 点评高考对三个“二次”的联考,常存常新,特别是
9、充分利用二次函数的图象,常使问题的解决显得直观明了。1.1.3函数与不等式的综合问题题4设函数. (1)证明:的导数;(2)若对所有都有,求a的取值范围. 解析 (1)略;(2)令,则,(1)若,当x0时,故g(x)在(0,+)上为增函数,所以,x0时,即. (2)若a2,方程的正根为,此时,若,则,故g(x)在该区间为减函数. 所以,时,即,与题设相矛盾. 综上,满足条件的a的取值范围是点评:导数知识与不等式知识的结合求解一类参数的取值范围,是在知识的交汇点上设计的题目,能考查学生对各知识点进行渗透及综合分析问题的能力,每年的高考都有不少这样的题,今年也如此. 1.2 数列与不等式数列与不等
10、式既是高考的主干知识,又是数学高考的重点内容之一,近几年的高考试题中,既注重数列、极限等自身内容的综合,也注重考查思维能力,在数列与不等式这一部分,常以压轴题的形式出现,它主要从以下几个部分考查:1.2.1 等差、等比数列 题5等差数列an的前n项和为(1)求数列的通项与前n项和Sn;(2)设,求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 解析:(1)由已知得故(2)由(1)得. 假设数列bn中存在三顶bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列,则,即 与pr矛盾. 所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列. 点评:本小题考查数列的基本知识,考查等差数列的概念、通项公式与前
11、n项和公式,考查等比数列的概念与性质,考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力. 1.2.2 递推数列. 递推数列是近几年高考命题的一个热点内容之一。常考常新模型化归是解题的常用方法:化归为等差或等比数列解决;借助数学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列的性质解决. 题6在数列an中,其中. 求数列an的通项公式. 解析方法1:根据已知条件得,据此猜想,然后用数学归纳法证明如下:(略)方法2:将两边同除以,则即:. 令. 则. bn为等差数列,公差d=1. 且 从而,. 点评解法1通过求出的基础上,猜想出an的通项公式,然后用数学归纳法给出证明,而解法2利用等价转换的思想,将
12、数列转化为等差数列,注重了对能力的考查. 1.2.3 数列与不等式数列知识与不等式的内容整合在一起,形成了证明不等式、求不等式中的参数范围、求数列中的最大项、最小项、比较数列中的项的大小关系、研究数列的单调性等问题. 数列不等式的证明和解决要调动证明不等式的各种手段,如比较法、放缩法、函数法、反证法,均值不等式法、数学归纳法、分析法等. 因此,这类问题解决方法相当丰富,是考查逻辑推理、演译证明、运算求解、归纳抽象等理性思维推理以及数学联结能力的好素材. 题7,已知数列满足,并且(为非零参数,n=2,3,)(1)若成等比数列,求参数的取值范围. (2)当0时,证明;(3)当1时,证明解析:(1)
13、(略)(2)由已知,及,可得由不等式的性质,有另一方面,. 因此,故. (3)当1时,由(2)可知又由(2),则从而因此. 点评:本题中的(2)是利用不等式的性质进行证明的,而(3)利用放缩法转化数列求和进行证明的. 1.3 三角与向量1.3.1 三角的恒等变换 题8已知且. (1)求值;(2)求. 解析:(1)由得于是(2)由,得又. 由得 所以点评:本题考查三角恒等变形的主要基本公式,三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力. 1.3.2三角函数的图象与性质. 题9函数的图象为C. 图象C关于直线对称;函数f(x)在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 以上三
14、个论断中,正确论断的序号是 。解析将代入函数得3.正确;令,即正确;将x的图象向右平移个单位得错误,答案:. 点评:考查三角函数的图象与性质. 1.3.3向量的运算. 向量的平行、垂直及平面向量的数量积是向量运算中的重要的考点,2008年仍在此命题,仍以客观题出现. 例10如图,在四边形ABCD中,则的值为( )A2BC4D解析:又,且BDDC,AB/DC. 延长AB到E,使BEDC(如图),连CE,则CDDB. CEAE,AEC是等腰直角三角形,EAC45. 答案C点评:本题考查向量的基本运算. 1.3.4 三角形内的三角函数. 三角形内的三角函数问题主要考查解三角形、三角形形状的判定,三角
15、形内的恒等变换. 题11已知ABC的周长为,且(1)求边AB的长;(2)若ABC的面积为,求角C的度数. 解析(I)由题意及正弦定理,得两式相减,得AB1.(II)由ABC的面积得由余弦定理,得. 点评:本题充分利用正弦定理和余弦定理解三角形. 1.4 排列、组合、二项式定理、概率与统计 1.4.1 排列组合问题. 具体解题策略如下:(1)相邻问题,捆绑为一;(2)不相邻问题,插空处理;(3)特殊优先,一般在后;(4)定序问题只选不排(或先排后除);(5)元素相同排列,定序处理;(6)条件交叉,容斥原理;(7)平均分堆,先分后除;(8)不同球入盒,先分堆后排列;(9)相同球入盒,隔板处理;(1
16、0)正难则反,排除法处理;1.4.2 二项式定理. 二项式定理主要考查二项展开式及展开式的通项,并利用通项求特征项或特征项的系数,并注意系数与二项式系数的区别。一般以客观题形式出现,题目较为基础. 1.4.3 概率与统计. 概率与统计的引入拓宽了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的极好素材. 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容,考虑到教学实际和学生的生活实际,高考对这部分内容的考查贴近考生生活,注重考查基础知识和基本方法. 随机变量是理科高考的必考内容,其中理科离散型随机变量的分布列、期望与方差最热点. 题
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