【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第33讲 等差、等比数列的性质及综合应用同步测控 文.doc
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1、第33讲等差、等比数列的性质及综合应用1.在等差数列an中,a7a116,a4a145,则a20a10等于()A. B.C.或 D.或2.(2012毕节市)已知公比为2的等比数列an中,a2a4a63,则a5a7a9()A12 B18C24 D63.设Sn表示等比数列an(nN*)的前n项和,已知3,则()A3 B5C7 D94.设等差数列an的前n项和为Sn,若S190,S200a100;S200a110,da2a3a100a11,易知(Sn)maxS10,a10为正项最小值,所以为最大项5.解析:因为a1、a3、a7成等比数列a32a1a7(a12d)2a1(a16d)a12d,所以.62
2、n33n4解析:由题意n4,即Snn24n,易知an2n3(nN*),由bn2bn2bn1,即bn2bn1bn1bn,所以bn为等差数列,于是154,b48,所以b820,d3,于是bnb4(n4)d3n4.7解析:(1)设数列an的公差为d(d0)因为a1,a3,a9成等比数列,所以a32a1a9,所以(a12d)2a1(a18d),所以d2a1d.因为d0,所以a1d.因为S5a52,所以5a1d(a14d)2.由解得a1d.所以an(n1)n(nN*)(2)bn(1)所以b1b2b3b99(11111)(991)2752.75277.75.提升能力1B解析:因为a3a9222a62b7b4b10,当且仅当a3a9时,不等式取等号2等差解析:因为a2,b2,c2成等差数列,所以2b2a2c2.因为,所以,成等差数列3解析:(1)证明:设bn的公比为q(q0)因为bn3an,所以3a1qn13an,所以ana1(n1)log3q,所以an是以log3q为公差的等差数列(2)因为a8a13m,所以由等差数列的性质,得a1a20a8a13m.所以a1a2a2010m,所以b1b2b203a1a2a20310m.(3)由b3b539,得a3a59.因为a4a63,所以,解得.所以Sna1a2ann2(a1)nn215n.即当n5时,Sn有最大值,即当n5时,b1b2bn有最大值3.5
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