2021版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型课时跟踪检测理新人教A版20200511027.doc
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1、第五节古典概型与几何概型A级基础过关|固根基|1.从1,2,3,4,5这5个数中一次性随机地取两个数,则所取两个数之和能被3整除的概率是()ABCD解析:选A因为从1,2,3,4,5这5个数中一次性随机地取两个数,共有10种取法,其中所取两个数之和能被3整除的包含(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)四种取法,所以概率为,故选A2(2019届福州质检)从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是()ABCD解析:选D因为所有没有重复数字的两位数有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9个,其中所得两位
2、数为偶数的有10,12,20,30,32,共5个,所以所求概率为.3某袋中装有形状和大小完全相同的五个小球,每个小球上分别标有1,2,3,4,6这五个数字,现从中随机选取三个小球,则所选的三个小球上的数恰好能构成等差数列的概率是()ABCD解析:选A从五个小球中任选三个的所有情况有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,6),(1,4,6),(2,3,4),(2,3,6),(2,4,6),(3,4,6),共10种,所选的三个小球上的数恰好能构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3),(2,3,4),(2,4,6),共3种,故所求概率为.4(2019届湖南长沙联
3、考)如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A1BCD1解析:选A因为鱼缸底面正方形的面积为224,圆锥底面圆的面积为,所以“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是1.故选A5(2019届广西质检)已知P是ABC所在平面内一点,且20,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()ABCD解析:选C以PB,PC为邻边作平行四边形PBDC,连接PD交BC于点O,则.20,2,2,由此可得,P是BC边上的中线AO
4、的中点,点P到BC的距离等于点A到BC的距离的,SPBCSABC,将一粒黄豆随机撒在ABC内,黄豆落在PBC内的概率为P.6.如图是一个边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为()ABC1D1解析:选C因为正方形的面积为82,正方形的内切圆半径为4,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,所以白色区域的面积为42224128,所以黑色区域的面积为828.在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为P1.故选C7(2019届天津模拟)一个袋子中有5个
5、大小相同的球,其中3个白球与2个黑球,现从袋中任意取出一个球,取出后不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()ABCD解析:选B设3个白球分别为a1,a2,a3,2个黑球分别为b1,b2,则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),(a2,a1),(a3,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a3,a2),(b1,a2),(b2,a2),(b1,a3),(b2,a3),(b2,b1),共20种其中满足第一次
6、为白球、第二次为黑球的有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6种,故所求概率为.8(2019届梅州质检)如图所示方格,在第一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复,则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABABCD解析:选D只考虑A,B两个方格的排法,不考虑大小,A,B两个方格有4416(种)排法要使填入A方格的数字大于B方格的数字,则从1,2,3,4中选2个数字,大的放入A格,小的放入B格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6种,故填入A方格的数字大于
7、B方格的数字的概率为.故选D9(2019届山东威海模拟)如图,等腰直角三角形的斜边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分),若在此三角形内随机取一点,则此点取自区域M的概率为()ABCD1解析:选D由题意知,直角三角形的面积S222.因为三角形的内角和为,所以三个扇形的面积和为12,所以阴影部分的面积为2,所以此点取自区域M的概率为P1.10(2019届合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析:将2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B
8、2,若任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,则共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1),12种情况,又星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),4种情况,所以所求的概率为P.答案:11中国诗词大会是央视推出的一档以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目,邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼“百人团”由一百多位来自全国各地的选
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