2019高考数学”一本“培养优选练压轴大题抢分练2文.doc
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1、压轴大题抢分练(二)(建议用时:60分钟)1已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,抛物线C上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程;(2)过点K(1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B两点在x轴上方),点A关于x轴的对称点为D,且FAFB,求ABD的外接圆的方程解(1)抛物线的准线方程为x,所以点E(2,t)到焦点F的距离为23,解得p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)法一:设直线l的方程为xmy1(m0)将xmy1代入y24x并整理得y24my40.由(4m)2160,解得m1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,y1),y1y
2、24m,y1y24,所以(x11)(x21)y1y2(1m2)y1y22m(y1y2)484m2,因为FAFB,所以0,即84m20,结合m0,解得m.所以直线l的方程为xy10.设AB的中点坐标为(x0,y0),则y02m2,x0my013,所以线段AB的垂直平分线方程为y2(x3)因为线段AD的垂直平分线方程为y0,所以ABD的外接圆圆心坐标为(5,0)因为圆心(5,0)到直线l的距离d2,且|AB|4,所以圆的半径r2.所以ABD的外接圆的方程为(x5)2y224.法二:依题意可设直线l:yk(x1)(k0)将直线l与抛物线C的方程联立并整理得k2x2(2k24)xk20.由(2k24)
3、24k40,结合k0,得0k1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x22,x1x21.所以y1y2k2(x1x2x1x21)4.所以x1x2(x1x2)1y1y28,因为FAFB,所以0,所以80,又k0,解得k.以下同法一2已知动点M(x,y)满足:2.(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由解(1)由2知,动点M到定点(1,0)和(1,0)的距离之和等于2,根据椭圆的定义知,动点M的轨迹是以定点(
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