湖南地区汨罗市一中岳阳县一中2017-2018年度学年第一学期期中考试数学试卷.doc
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1、,汨罗市一中 岳阳县一中高一年级第二次联考数学试题时间:120分钟 分值:150分 一、本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D. 2.下列函数与函数相等的是( )A B C D 3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. B. C. D. 4.已知在上的奇函数, 当时, 则的值为( ) A. B. C. D. 5.若函数是的反函数,且,则等于( )A B C D6.若, 则下列不等关系正确的是 ( )A B C D7.已知函数,则不等式的解集为()A. B. C. D.8.函数的
2、零点所在区间是()A B C D9.函数的图象大致是()ABCD10.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9 C10 D1111.设函数,则对在其定义域内的任意实数,下列不等式总成立的是() A. B. C. D. 12.已知函数,函数,其中,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确
3、答案填在横线上.13.若幂函数的图象经过点,则 14.函数的定义域是 15.计算= 16.是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示:令,则下列关于函数的结论:若,则函数的图象关于原点对称; 若,则方程=0有大于2的实根;若,则方程=0有两个实根;若,则方程有三个实根其中,正确的结论有_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题满分10分)已知集合,(1) 若,求实数的取值范围;(2) 若求实数的取值范围.18 (本小题满分12分)已知定义域为的函数,,在内是单调函数;当定义域是时,的值域也是.(1) 判断函数,是否满足条件和,并说明理由;(2)
4、若函数满足条件和,求实数的取值范围19 (本小题满分12分)已知函数(1)若, 求函数的值域;(2)若函数有零点, 求实数的取值范围.20 (本小题满分12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21(本小题满分12分)已知函数为偶函数,且(1)求函数的解析式;(2)若在区间
5、上为增函数,求实数的取值范围22 (本小题满分12分)已知函数.(1)如果时,函数有意义,确定实数的取值范围;(2)当时,值域为,求实数的值;(3)在(2)条件下,为定义域为的奇函数,且时,对任意的,恒成立,求实数的取值范围答案1. B 2. B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.A 12. A13.3. 14. 15. 17. 16. .12.【分析】求出函数y=f(x)g(x)的表达式,构造函数h(x)=f(x)+f(2x),作出函数h(x)集的图象,利用数形结合进行求解即可【解答】解:g(x)=bf(2x),y=f(x)g(x)=f(x)b+f(2x
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