2021版新高考数学一轮复习课时规范练38空间几何中的向量方法新人教A版.docx
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1、课时规范练38空间几何中的向量方法基础巩固组1.已知二面角-l-的两个半平面与的法向量分别为a,b,若=3,则二面角-l-的大小为()A.3B.23C.3或23D.6或32.两平行平面,分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是()A.32B.22C.3D.323.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA=PD=5,平面ABCD平面PAD,M是PC的中点,O是AD的中点,则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是()A.55B.255C.8585D.885854.如图,空间正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是
2、CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是()A.6B.4C.3D.25.如图所示,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且PA平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点,则二面角C-BF-D的正切值为()A.36B.34C.33D.2336.若直线l的方向向量a=(-2,3,1),平面的一个法向量n=(4,0,1),则直线l与平面所成角的正弦值为.7.已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则平面AEF与平面ABC所成的二面角的余弦值等于.8.(2019辽宁育才学校模拟,19)在四棱锥P-ABCD中
3、,侧面PAD底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,BCAD,ADC=90,BC=CD=12AD=1,PA=PD,E,F分别为AD,PC的中点.(1)略;(2)若PE=EC,求二面角F-BE-A的余弦值.9.(2019四川广安诊断一,19)如图,在棱长为2的正方体ACBD-A1C1B1D1中,M是线段AB上的动点.(1)略;(2)略;(3)判断点M到平面A1B1C的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.综合提升组10.已知在正四面体A-BCD中,E为棱AD的中点,则CE与平面BCD的夹角的正弦值为()A.32B.23C.12D.3311.(2019江苏苏州考前模拟)在四棱锥P-AB
4、CD中,ABCD,AB=2CD=2BC=2AD=4,DAB=60,AE=BE,PAD为正三角形,且平面PAD平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值;(2)略.12.(2019江西名校5月联考,18)已知空间几何体ABCDE中,BCD与CDE均为边长为2的等边三角形,ABC为腰长为13的等腰三角形,平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD.(1)略;(2)求直线BE与平面AEC所成角的正弦值.13.如图,平面ABDE平面ABC,ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBA,BD=12AE=2,O,M分别为CE,AB的中点.(1)求异面直角AB与
5、CE所成角的大小;(2)求直线CD与平面ODM所成角的正弦值.创新应用组14.在三棱锥A-BCD中,AB=AD=BD=2,BC=DC=2,AC=2.(1)求证:BDAC;(2)点P为AC上一动点,设为直线BP与平面ACD所形成的角,求sin 的最大值.15.(2019陕西咸阳模拟一,19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,ABC=120,PA=PC,PB=PD,ACBD=O.(1)求证:PO平面ABCD;(2)若PA与平面ABCD所成的角为30,求二面角B-PC-D的余弦值.参考答案课时规范练38空间几何中的向量方法1.C由于二面角的范围是0,而二面角的两个半平面与的法向量都有
6、两个方向,因此二面角-l-的大小为3或23,故选C.2.B两平面的一个单位法向量n0=-22,0,22,故两平面间的距离d=|OAn0|=22.3.D以O为原点,以OA、AB和OP为x轴,y轴,z轴正方向,建立空间直角坐标系,如图所示.由题可知O(0,0,0),P(0,0,2),B(1,2,0),C(-1,2,0),则OP=(0,0,2),OC=(-1,2,0),M是PC的中点,M-12,1,1,BM=-32,-1,1.设平面PCO的一个法向量n=(x,y,z),直线BM与平面PCO所成角为,则nOP=2z=0,nOC=-x+2y=0,可取n=(2,1,0),sin=|cos|=|BMn|BM
7、|n|=41745=88585.故选D.4.D以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为坐标轴建系(图略),设棱长为1,A1(1,0,1),M0,12,0,D(0,0,0),N0,1,12,则A1M=-1,12,-1,DN=0,1,12,cos=A1MDN|A1M|DN|=0.=2.5.D如图所示,设AC与BD交于点O,连接OF.以O为坐标原点,OB,OC,OF所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系O-xyz.设PA=AD=AC=1,则BD=3,所以O(0,0,0),B32,0,0,F0,0,12,C0,12,0,OC=0,12,0,易知OC为平面BDF的一个法向量,由BC=-32,1
8、2,0,FB=32,0,-12,可得平面BCF的一个法向量为n=(1,3,3).所以cos=217,sin=277,所以tan=233.故二面角C-BF-D的正切值为233.6.23834由题意,得直线l与平面所成角的正弦值为|an|a|n|=71417=23834.7.31111如图,建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,平面ABC的一个法向量为n1=(0,0,1),平面AEF的一个法向量为n2=(x,y,z).所以A(1,0,0),E1,1,13,F0,1,23,所以AE=0,1,13,EF=-1,0,13,则n2AE=0,n2EF=0,即y+13z=0,-x+13z=0.取x=1,则y
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