三年高等考试(2014-2016年度)数学(理)真命题分项版解析收集06数列.doc
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1、,三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析第六章 数列 一、选择题1. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析:对等比数列,若,则当时数列是递减数列;若数列是递增数列,则满足且,故当“”是”数列为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.考点:等比数列的性质,充分条件与必要条件的判定,容易题.【名师点睛】本题考查充要条件,本题属于基础题,充要条件问题主要命题方法有两种,一种为判断条件是结论的什么条件?第二种是寻求结论成立的某种条件是什么?近
2、几年高考充要条件命题以选填题为主,表面看很简单。但由于载体素材丰富,几何、代数、三角可以随意选材,所以涉及知识较多,需要扎实的基本功,本题以数列有关知识为载体,考查了数列的有关知识和充要条件.2. 【2015高考北京,理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则【答案】C考点定位:本题考点为等差数列及作差比较法,以等差数列为载体,考查不等关系问题,重 点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法,本题属于基础题,由于前两个选项无法使用公式直接做出判断,因此学生可以利用举反例的方法进行排除,这需要学生不能死套公式,要灵活应对,作差法是
3、比较大小常规方法,对判断第三个选择只很有效.3. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,则 ( )(A)100 (B)99 (C)98 (D)97【答案】C【解析】试题分析:由已知,所以故选C.考点:等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4. 【2016高考浙江理数】如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且,().若( )A是等差数列
4、 B是等差数列C是等差数列 D是等差数列【答案】A【解析】考点:等差数列的定义【思路点睛】先求出的高,再求出和的面积和,进而根据等差数列的定义可得为定值,即可得是等差数列5. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg20.30)( A)2018年 (B)2019年 (C)2020年 (D)2021年【答案】B【解析】试题分析:设第年的研发投资资金为,则
5、,由题意,需,解得,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万,选B.考点:等比数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用,解题时要注意把哪个作为数列的首项,然后根据等比数列的通项公式写出通项,列出不等式或方程就可解得结论6. 【2015高考浙江,理3】已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,成等比数列,则( )A. B. C. D. 【答案】B.【解析】等差数列,成等比数列,故选B.【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前项和;2.等比数列的概念【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,等比数列的概念等知识点,同时考查
6、了学生的运算求解能力,属于容易题,将,表示为只与公差有关的表达式,即可求解,在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.7.【2014高考重庆理第2题】对任意等比数列,下列说法一定正确的是( )成等比数列 成等比数列成等比数列 成等比数列【答案】D【解析】试题分析:因为数列为等比数列,设其公比为,则所以,一定成等比数列,故选D.考点:1、等比数列的概念与通项公式;2、等比中项.【名师点睛】本题考查了等比数列的概念与通项公式,等比数列的性质,本题属于基础题,利用下标和相等的两项的积相等更能快速作答.8. 【2015高考重庆,理2】在等差数列中,若=4,=2,则=()A、-1
7、 B、0 C、1 D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得,选B.【考点定位】本题属于数列的问题,考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解,也可应用等差数列的性质求解,主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.9.【2014福建,理3】等差数列的前项和,若,则( ) 【答案】C【解析】试题分析:假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点:等差数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及简单的计算问题,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本
8、量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.10.【2015高考福建,理8】若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( )A6 B7 C8 D9【答案】D【考点定位】等差中项和等比中项【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项,其中分类讨论和逻辑推理是解题核心三个数成等差数列或等比数列,项与项之间是有顺序的,但是等差中项或等比中项是唯一的,故可以利用中项进行讨论,属于难题11. 【2014辽宁理8】设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )A B
9、C D【答案】C【解析】试题分析:因为是等差数列,则,又由于为递减数列,所以,故选C.考点:1.等差数列的概念;2.递减数列. 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等,解答本题的关键,是写出等差数列的通项,利用是递减数列,确定得到,得到结论.本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时,考查考生的计算能力.12. 【2015课标2理4】已知等比数列满足a1=3, =21,则 ( )A21 B42 C63 D84【答案】B【解析】设等比数列公比为,则,又因为,所以,解得,所以,故选B【考点定位】等比数列通项公式和性质【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质,通过求等比数列的
10、基本量,利用通项公式求解,若注意到项的序号之间的关系,则可减少运算量,属于基础题二、填空题1. 【2016高考浙江理数】设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1= ,S5= .【答案】 【解析】试题分析:,再由,又,所以考点:1、等比数列的定义;2、等比数列的前项和【易错点睛】由转化为的过程中,一定要检验当时是否满足,否则很容易出现错误2. 【2014高考北京理第12题】若等差数列满足,则当 时,的前项和最大.【答案】考点:等差数列的性质,前项和的最值,容易题.【名师点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的通项公式及前项和公式,本题属于基础题,由于题目提供a
11、7a8a90,a7a100,推出,从而说明数列an的前8项和最大.这个题目命题角度新颖,不需死套公式,重视对知识的理解和对知识本质的考查.3.【2016年高考北京理数】已知为等差数列,为其前项和,若,则_.【答案】6【解析】试题分析:是等差数列,故填:6考点:等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量,中,已知其中三个量,可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量,计算时须注意整体代换及方程思想的应用.4. 【2014高考广东卷.理.13】若等比数列的各项均为正数,且,则 .【答案】.【解析】由题意知,所以,因此,因此.【考点定位】本题
12、考查等比数列的基本性质与对数的基本运算,属于中等偏难题.【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的性质和对数的基本运算,属于中等偏难题解题时要抓住关键字眼“正数”,否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是等比数列的性质和对数的基本运算,即等比数列中,若(、),则,(,)5. 【2015高考广东,理10】在等差数列中,若,则= .【答案】【解析】因为是等差数列,所以,即,所以,故应填入【考点定位】等差数列的性质【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及其简单运算和运算求解能力,属于容易题,解答此题关键在于熟记,及其熟练运用6. 【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,
13、则a1a2 an的最大值为 【答案】考点:等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做. 7. 【2016高考江苏卷】已知是等差数列,是其前项和.若,则的值是 .【答案】【解析】由得,因此考点:等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量,对于特殊数列,一般采取待定系数法,即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决,往往要利用等差数列相关性质,如及等差数列广义通项公式8. 【2014江苏,理7】在各项均为正数的等比数列中,若,则的值是 .【答案】4【解析】设公比为,因为,则由得,解得,所以【考
14、点定位】等比数列的通项公式【名师点晴】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量,通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,即知三求二,多利用方程组的思想,体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量、,掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算9. 【2015江苏高考,11】数列满足,且(),则数列的前10项和为 【答案】【解析】由题意得:所以【考点定位】数列通项,裂项求和【名师点晴】由数列的递推公式求通项公式时,若递推关系为a
15、n1anf(n)或an1f(n)an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,另外,通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式,注意:有的问题也可利用构造法,即通过对递推式的等价变形,转化为特殊数列求通项数列求和的常用方法有倒序相加法,错位相减法,裂项相消法,分组求和法,并项求和法等,可根据通项特点进行选用.10. 【2015高考陕西,理13】中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 【答案】【解析】设数列的首项为,则,所以,故该数列的首项为,所以答案应填:【考点定位】等差中项【名师点晴】本题主要考查的是等差中项,属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“中位数”和“等
16、差数列”,否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是等差中项的概念,即若,成等差数列,则称为与的等差中项,即11.【2015高考新课标2,理16】设是数列的前n项和,且,则_【答案】【考点定位】等差数列和递推关系【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式,要搞清楚项与的关系,从而转化为与的递推式,并根据等差数列的定义判断是等差数列,属于中档题12. 【2014,安徽理12】数列是等差数列,若构成公比为的等比数列,则_【答案】【解析】试题分析:成等比,令,则,即,即,考点:1等差,等比数列的性质【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题,要做到:熟练掌握等差或等比数列的性质,尤其是,
17、则(等差数列),(等比数列);注意在平时提高自己的运算求解能力,尤其是换元法在计算题中的应用;要熟练掌握数列中相关的通项公式,前项和公式等.13. 【2015高考安徽,理14】已知数列是递增的等比数列,则数列的前项和等于 .【答案】【考点定位】1.等比数列的性质;2.等比数列的前项和公式.【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题,要做到:熟练掌握等差或等比数列的性质,尤其是,则(等差数列),(等比数列);注意题目给定的限制条件,如本题中“递增”,说明;要熟练掌握数列中相关的通项公式,前项和公式等.14. 【2014天津,理11】设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和若成等比数列,则的
18、值为_【答案】【解析】试题分析:依题意得,解得考点:1等差数列、等比数列的通项公式;2等比数列的前项和公式【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式,本题属于基础题,利用等差数列的前项和公式表示出然后依据成等比数列,列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识,大多利用通项公式和前项和公式通过列方程或方程组就可以解出.15. 【2015湖南理14】设为等比数列的前项和,若,且,成等差数列,则 .【答案】.【解析】试题分析:,成等差数列,又等比数列,.【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质,属于容易题,在解题过程中,需要建立关于等
19、比数列基本量的方程即可求解,考查学生等价转化的思想与方程思想.三、解答题1. 【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如()求;()求数列的前1 000项和【答案】(), ;()1893.【解析】试题分析:()先用等差数列的求和公式求公差,从而求得通项,再根据已知条件表示不超过的最大整数,求;()对分类讨论,再用分段函数表示,再求数列的前1 000项和试题解析:()设的公差为,据已知有,解得所以的通项公式为()因为所以数列的前项和为考点:等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入
20、分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点.于是,BmAmdm211,Bm1minam,Bm2.故dm1Am1Bm1220,与dm11矛盾所以对于任意n1,有an2,即非负整数列an的各项只能为1或2.因为对任意n1,an2a1,所以An2.故BnAndn211.因此对于任意正整数n,存在m满足mn,且am1,即数列an有无穷多项为1.考点定位:本题考查新定义信息题,考查学生对新定义的理解能力和使用能力。【名师点睛】本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力,本题属于偏难问题,反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力,题目
21、给出新的定义:an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2,的最小值记为Bn,dnAnBn ,对于数列an给出这样一个新的定义,首先要理解定义,题目的第一步,前一项的最大值为2,第一项后面的项的最小值为1,即,则,同理求出,通过第一步的计算应用新定义,加深对定义的认识进入第二步就容易一些了,第二步证明充要条件、第三步的证明就是在第一步的基础上的深化研究,毕竟是一个新的信息题,在一个全新的环境下进行思维,需要在原有的知识储备,还需要严密的逻辑思维和分析问题与解决问题的能力,有得分的机会,但得满分较难.2. 【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满
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