八年级数学下册第二十章函数20.3函数的表示函数趣谈素材新版冀教版.doc
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1、函数趣谈“函数”这个词被用作数学的术语,最早提出的是德国数学家莱布尼茨。他于1692年第一次用这个词。最初莱布尼茨用函数一词来表示幂,比如都叫做函数;后来他又用函数一词表示在直角坐标系中,曲线上一点的横坐标、纵坐标等等。把函数理解为幂的同义词,可以看成是函数代数的起源;用函数表示与几何有关的量,可以看作函数几何的起源。进入18世纪后,数学家将函数概念进行了扩展:1718年,瑞士数学家伯努利把函数定义为“由某个变量及任意的一些常数结合而成的数量”。意思是由变量与常量所构成的式子都叫做的函数。伯努利已不再强调幕的形式了,凡是用公式表达的都叫做函数,如和都是函数。后来,数学家觉得不应该将函数概念局限
2、于只能用公式来表示。只要一些变量变化,另一些变量能随之而变化就可以,至于这两类变量的关系是否要用公式来表示,就不作为判别函数的标准。1775年,瑞士数学家欧拉把函数定义为:“如果某些变量,以某一种方式依赖于另一些变量,即后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数。”在欧拉定义中,就不强调函数要用公式表示了。由于函数不一定要用公式来表示,欧拉曾把画在坐标系中的曲线也叫“函数”。如下图:只要把曲线上的横坐标确定,通过曲线就可以把点的纵坐标确定。当曲线上点P的横坐标变化时,点P的纵标y也随之而变化。实际上,欧拉讲的是函数的图像表示法。有的数学家对于不用公式来表示的
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