2021高考数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第2节导数在研究函数中的应用第2课时利用导数研究函数的极值最值练习.doc
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1、第2课时 利用导数研究函数的极值、最值 A级基础巩固1函数yxex的最小值是()A1 Be C D不存在解析:因为yxex,所以yexxex(1x)ex.当x1时,y0;当x1时,y2时,f(x)0;当x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0.所以当2x0时,xf(x)0;当x2时,xf(x)0;当x0.因此函数yxf(x)的图象可能为C项答案:C3(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,则f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D1解析:函数f(x)(x2ax1)ex1,则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1由x2是函数f(
2、x)的极值点得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30,所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1,f(x)ex1(x2x2)由ex10恒成立,得x2或x1时,f(x)0,且x0;2x1时,f(x)1时,f(x)0.所以x1是函数f(x)的极小值点所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选A.答案:A4若函数yf(x)存在(n1)(nN*)个极值点,则称yf(x)为n折函数,例如f(x)x2为2折函数已知函数f(x)(x1)exx(x2)2,则f(x)为()A2折函数 B3折函数 C4折函数 D5折函数解析:f(x)(x2)ex(x2)(3x2)(x2)(ex3x2),令f(x)0,得x2或e
3、x3x2.易知x2是f(x)的一个极值点,又ex3x2,结合函数图象,yex与y3x2有两个交点又e23(2)24.所以函数yf(x)有3个极值点,则f(x)为4折函数答案:C5.(多选题)已知定义在R上的函数f(x),其导数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()(1)f(a)f(e)f(d);(2)函数f(x)在(a,c)上递增,在(c,e)上递减;(3)f(x)的极值点为c,e;(4)f(x)的极大值为f(b)A(1) B(2) C(3) D(4)解析:由导数与函数单调性的关系知,当f(x)0时f(x)递增,f(x)0,所以f(x)在(a,c)上单调递增,x(c,e)时,f(x
4、)0,所以f(x)在(e,)上单调递增函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值;所以f(x)的极值点为c,e.答案:BC6若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数解析式为yx327x123(x0),则获得最大利润时的年产量为_百万件解析:y3x2273(x3)(x3),当0x0;当x3时,y0),则g(x)ex.由g(x)0,得xln 2.所以g(x)在区间(,ln 2)单调递减,在区间(ln 2,)上单调递增,所以g(x)ming(ln 2)1.答案:19已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的
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