2022届高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列第五节离散型随机变量的分布列均值与方差课时规范练理含解析新人教版202106182150.doc
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1、第五节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 A组基础对点练1袋中有3个白球、5个黑球,从中任取两个,可以作为随机变量的是()A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数 D取到的球的个数解析:选项AB表述的都是随机事件;选项D是确定的值2,并不随机;选项C是随机变量,可能取值为0,1,2.答案:C2某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88C0.79 D0.51解析:P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案:C3袋中
2、装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止若抽取的次数为,则表示“放回5个红球”事件的是()A4 B5C6 D5解析:“放回5个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故6.答案:C4从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是()A BC D解析:如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为P.答案:C5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A BC D解析:P(1)1P(2)1.答案:D6若P(x2)1
3、,P(x1)1,其中x1x2),P(x2)P(x1)1.答案:B7设随机变量X的分布列为P(Xk)a(其中k1,2,3),则a的值为()A1 BC D解析:因为随机变量X的分布列为P(Xk)a(k1,2,3),所以根据分布列的性质有aaa1,所以aa1,所以a.答案:D8一只袋内装有m个白球,nm个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了X个白球,下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析:依题意知,是取了3次,所以取出白球应为2个答案:D9已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其中次品数为,已知P(1),且该产品的次品率不超过
4、40%,则这10件产品的次品率为()A10% B20%C30% D40%解析:设10件产品中有x件次品,则P(1),x2或8.次品率不超过40%,x2,次品率为20%.答案:B10若随机变量的概率分布规律为P(n)(n1,2,3,4),其中a是常数,则P的值为_解析:P(n),1,a.PP(1)P(2)a.答案:11已知随机变量X的概率分别为p1,p2,p3,且依次成等差数列,则公差d的取值范围是_解析:由分布列的性质及等差数列的性质得p1p2p33p21,p2,又即得d.答案:12为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙
5、协会的运动员5名,其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列解析:(1)由已知,得P(A),所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,其中P(Xk)(k1,2,3,4),故P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),所以随机变量X的分布列为X1234PB组素养提升练1甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3道抢答题,比赛规定:对于每一道题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题
6、但回答错误的扣1分(即得1分);若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是_解析:X1,甲抢到一题但答错了X0,甲没抢到题,或甲抢到2题,且一对一错X1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且1错2对X2时,甲抢到2题均答对X3时,甲抢到3题均答对答案:1,0,1,2,32某外语学校的一个社团中有7名同学,其中2人只会法语,2人只会英语,3人既会法语又会英语,现选派3人到法国的学校交流访问(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率;(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列解析:(1)设事件A:选派的三人中恰有2人会法语,则P(A).(2)依题意知X的取值为0,1
7、,2,3,P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),X的分布列为X0123P3.如图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至12日中的某一天到达该市,并停留3天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列解析:设Ai表示事件“此人于11月i日到达该市”(i1,2,12).依题意知,P(Ai),且AiAj(ij).(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则BA1A2A3A7A12,所以P(B)P(A1A2A3A7A12
8、)P(A1)P(A2)P(A3)P(A7)P(A12).即此人到达当日空气重度污染的概率为.(2)由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,P(0)P(A4A8A9)P(A4)P(A8)P(A9),P(2)P(A2A11)P(A2)P(A11),P(3)P(A1A12)P(A1)P(A12),P(1)1P(0)P(2)P(3)1.所以的分布列为0123PA组基础对点练1某人上班途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的数学期望为()A0.4 B1.2C0.43 D0.6解析:因为途中遇到红灯的次数X服从二项分布,即XB(3,0.
9、4),所以E(X)30.41.2.答案:B2设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yixia(a为非零常数,i1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为()A.1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析:1,yixia,所以y1,y2,y10的均值为1a,方差不变仍为4.答案:A3已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A B2C D3解析:由数学期望公式得E(X)123.答案:A4已知离散型随机变量X的分布列为X632Pabc其中a,b,c成等差数列,且E(X)3,则D(X)()A BC2 D3解析:由题意,得解得所以D(X)(63
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