四川省部分重点中学2023届高三9月联考数学试题(文科)含答案.pdf
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1、(北京)股份有限四川省部分重点中学 2023 届高三考试数学试题(文科)考生注意:1.本试卷共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,4,8,0,2,4AB,则AB A.2B.2,4C.1,2,4,8D.0,1,2,4,82.设4(2i)2iabb,其中,a b为实数,则A.2,1ab B.2,1ab C.1,2ab D.1,2ab 3.设等比数列 na的前n项和为nS,且12123,24aa
2、aa,则6S A.128B.127C.64D.634.函数()coslnxf xxx在(,)上的图象大致为5.从集合1020 xxN 中任取 2 个不同的质数,a b,则|4ab的概率为A.23B.35C.13D.256.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点(,0)F c到C的一条渐近线的距离为27c,则C的离心率为A.11 215B.3 35C.7 515D.1615(北京)股份有限7.将函数()sin(0)6f xx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移6个单位长度,得到函数()yg x的图象,若()yg x为奇函数,则的最小值为A.4B.3C.2D.18
3、.某市教育局为得到高三年级学生身高的数据,对高三年级学生进行抽样调查,随机抽取了 1000名学生,他们的身高都在,A B C D E五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图,则下列叙述正确的是A.样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等D.样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多9.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1,则该多面体的体积为A.163B.8C.283D.1010.已知函数4|()1|xf xx,则不等式(23)2fx的解集是A.(1,2)B.
4、1 5,2 2C.(,1)(2,)D.15,2211.已知三棱锥ABCD的底面是正三角形,AB 平面BCD,且ABBC,则直线AB与平面ACD所成角的正弦值为A.32B.217C.2 77D.6412.已知函数2,0()1,02xexf xxx若mn且()()f mf n,则nm的最大值是(北京)股份有限A.4B.3C.2D.1二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量(3,2),(1,)mmab,若ab,则m _.14.设 na是等差数列,且1243,14aaa,若41ma,则m _.15.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦
5、点是,F A是C的准线上一点,线段AF与C交于点0(,)8pBy,且3AOFS(O为原点),则p _.16.“康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容如下:如图,ABC的三条边长分别为|,|,|BCa ACb ABc.延长线段CA至点1A,使得1AAa,延长线段AC至点2C,使得2CCc,以此类推得到点2112,A B C B,那么这六个点共圆,这个圆称为康威 圆.已知12,5,13abc,则由ABC生成的康威圆的半径为_.三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考
6、生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17.(12 分)ABC的内角,A B C的对边分别是,a b c,且()(sinsin)()sinbcBCacA.(1)求B;(2)若ABC的面积为3,且3()2acb,求ABC的周长.18.(12 分)为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作,经国务院同意发布了 综合防控儿童青少年近视实施方案.为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系,某机构对某校高一年级的 1000 名学生进行无记名调查,得到如下数据:有40%的同学每天使用手机超过1h,这些同学的近视率为 40%,每天使用手机不超过 1h 的同学的近视率为 25%.(1)从该校高一年级的学生
7、中随机抽取一名学生,求其近视率;(2)请完成2 2列联表,通过计算判断能否有 99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.每天使用超过 1h每天使用不超过 1h合计近视不近视合计1000附:22(),()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd.(北京)股份有限20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0010k2.0722.7063.8415.0246.63510.82819.(12 分)如图,在多面体ABCDEF中,ED 平面,/ABCD CFDE,四边形ABCD是平行四边形.22,ADDEDCCF BDCD H为DE的中点.(1)证明
8、:HF 平面BDE.(2)若P是棱DE上一点,且141DPDE,求点E到平面BEF的距离.20.(12 分)已知函数()2ln,af xxaxR.(1)当4a 时,求()f x的单调区间;(2)设函数()2()f xg xx,若()g x在21,e上存在极值,求a的取值范围.21.(12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点是(2,0)M,离心率为12.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点(4,0)T作直线l与椭圆C交于不同的两点,A B,点B关于x轴的对称点为D,问直线AD是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、2
9、3 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为1 2cos2sinxy ,(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为sin2.4.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)若直线l过点(2,1)M 且与直线l平行,直线l交曲线C于,A B两点,求11|MAMB的值.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知,a b c均为正数,且2224161abc,证明:(北京)股份有限(1)243abc;(2)2221119416abc.?高三数学?参考
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