矩阵的行列式与逆阵.ppt
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1、1,2.2 矩阵运算,矩阵的线性运算,矩阵的乘法运算,方阵的幂及 行列式的乘法公式,矩阵的转置,2,加 法:,负矩阵:,减 法:,说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.,说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.,例如,4,2.2.2 数乘,矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.,5,2.2.3 矩阵乘法,其中,则,6,可乘原则: 前列数=后行数. 乘积元素: cij 是 A 的第 i 行的元素与B 的第 j 列对应元素乘积之和. 乘积阶数:AB 阶数为前行数后列数.,总结如下:,7,8,9,10,11,运算性质:,学习矩阵运算,尤其要注意其不具备什 么熟知的
2、运算规律.特别是乘法运算.,(A是mn的矩阵),12,13,14,15,例1,设,求 AB .,解,注意: 在这个例子中 BA 无意义.,16,例2,则,注意: 在这个例子中,虽然 AB 与 BA 均有意义,但是AB 是 22 矩阵,而BA是 11 矩阵.,17,例3,设,则,注意: (1) AB与BA是同阶方阵,但AB不等于BA. (2) 虽然A, B都是非零矩阵,但是 AB = 0.,18,例4,设,求 AB 及 AC.,解,注意: 虽然A不是零矩阵, 而且AB=AC, 但是B不等于C.这说明消去律不成立!,19, 总结一下矩阵乘法的一些反常性质:,未必满足交换律:,未必满足消去律:,可能
3、有零因子:, 如果 AB=BA, 则称 A 与 B 可交换., 学习矩阵理论,尤其要注意反常性质!,2.2.4 方阵的幂,AA有意义当且仅当A为方阵.,对于方阵相乘可以定义乘幂的概念:,因为矩阵乘法不满足交换律,所以对于 同阶方阵A与 B, 一般,运算性质:,矩阵多项式,仍是方阵.,设,为A的矩阵多项式,,A是n阶方阵,则称,解 设,设,计算,则,例5,由 n 阶方阵A的元素按原来的位置组成的行列式称为方阵A的行列式,记为 |A|,即,2.2.5 方阵的行列式及乘法公式,(行列式乘法公式),运算性质(定理2.1):,设A, B, 为 n 阶方阵, k 为数, 则有,例1 设A为3阶方阵, B为
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- 矩阵 行列式
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