如何建立数学模型.ppt
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1、关于如何建立数学模型关于如何建立数学模型1现在学习的是第1页,共28页2n数学建模竞赛论文的一般结构数学建模竞赛论文的一般结构n数学建模竞赛论文的评判数学建模竞赛论文的评判现在学习的是第2页,共28页3一、数学建模论文的一般结构一、数学建模论文的一般结构n n摘要n n问题重述与分析n n问题假设n n符号说明n n模型建立与求解n n模型检验n n结果分析n n模型的进一步讨论n n模型优缺点现在学习的是第3页,共28页4 摘要摘要主要理解主要理解主要方法主要方法主要结果主要结果主要特点主要特点问题重述与分析问题重述与分析对题意的理解对题意的理解建模思路分析建模思路分析重要概念的约定重要概念
2、的约定向导向导 “拿到一个数学建模竞赛题之后,首先应尽可能深拿到一个数学建模竞赛题之后,首先应尽可能深入了解其实际背景,并在此基础上探讨解决问题的方入了解其实际背景,并在此基础上探讨解决问题的方法。法。”数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究 在一定意义下,你的模型的高度取决于你对问在一定意义下,你的模型的高度取决于你对问题理解的深度。题理解的深度。现在学习的是第4页,共28页5 05B05B05B05B题题DVDDVD租赁租赁 题意理解问题题意理解问题 “95%95%95%95%的会员得到他想看的的会员得到他想看的的会
3、员得到他想看的的会员得到他想看的DVDDVDDVDDVD”1 1张?张?张?张?3 3张?张?张?张?6 6 6 6张?张?张?张?现在学习的是第5页,共28页6问题假设问题假设符号说明符号说明模型建立与求解模型建立与求解模型的完整性与正确性模型的完整性与正确性一般,以一个模型为主一般,以一个模型为主解法思路描述的清晰性与简洁性解法思路描述的清晰性与简洁性现在学习的是第6页,共28页7 “经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在建模过程起很大作用。建模过程起很大作用。无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。面对竞赛无法给出若干条普遍使用的建模准则
4、和技巧。面对竞赛题目,最基本的准则就是具体问题具体分析。不过还是有些题目,最基本的准则就是具体问题具体分析。不过还是有些一般性的准则一般性的准则(经验经验):1.1.1.1.先要对问题进行全面分析,简明建模的依据。先要对问题进行全面分析,简明建模的依据。先要对问题进行全面分析,简明建模的依据。先要对问题进行全面分析,简明建模的依据。2.2.2.2.尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。3.3.3.3.有时针对问题的具体情况,可以先建立简单的、基本的模有时针对问题的具体情况,可以先建立简单的、基本的模有时针对问题的具体情况,可以先建立简单的、基本的模有时针对问题
5、的具体情况,可以先建立简单的、基本的模型,再作改进或修正。型,再作改进或修正。型,再作改进或修正。型,再作改进或修正。4.4.当然,也要注意应用新方法。当然,也要注意应用新方法。当然,也要注意应用新方法。当然,也要注意应用新方法。”数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究数模竞赛中建好数学模型之研究现在学习的是第7页,共28页8模型检验模型检验稳定性检验稳定性检验敏感性检验敏感性检验误差分析误差分析仿真检验仿真检验结果分析结果分析清晰、完整的表达清晰、完整的表达结果合理性解释结果合理性解释算法复杂度分析算法复杂度分析不同模型、不同算法的对比不同模型、
6、不同算法的对比现在学习的是第8页,共28页9模型进一步讨论模型进一步讨论模型的改进与拓广模型的改进与拓广对题意不同理解下的模型对题意不同理解下的模型有意义、有价值的设想(有意义、有价值的设想(Valuable idea)现在学习的是第9页,共28页10二、数学建模竞赛论文的评判二、数学建模竞赛论文的评判n n假设的合理性假设的合理性 假设是建模的基础,具有导向性,容易被忽视。常犯错误假设是建模的基础,具有导向性,容易被忽视。常犯错误假设是建模的基础,具有导向性,容易被忽视。常犯错误假设是建模的基础,具有导向性,容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。例如有缺少假设或假设不切实际。例如有缺
7、少假设或假设不切实际。例如有缺少假设或假设不切实际。例如97979797年赛题年赛题年赛题年赛题“零件参数设计零件参数设计”。对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。假设具有导向性作用,不同的假设可能导致截然不同的结假设具有导向性作用,不同的假设可能导致截然不同的结果。例如果。例如04040404年赛题年赛题“电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理”。现在学习的是第10页,共28页11 作假设的两个原则:作假设的两个原则:简化原则简化原则:抓住主要矛盾,舍弃次要因素,方便:抓住主要矛盾,舍弃次要因素,方便 数学处理。数学处理。贴近原则贴近原则:贴近实际。:贴近实
8、际。:贴近实际。:贴近实际。以上两个原则是相互制约的,要掌握好以上两个原则是相互制约的,要掌握好“度度度度”。通。通。通。通常是先建模后假设。常是先建模后假设。常是先建模后假设。常是先建模后假设。现在学习的是第11页,共28页12 CMCM96A(CMCM96A(最优捕鱼策略最优捕鱼策略)有的队假设产卵的过程服从正态分布,这样的假有的队假设产卵的过程服从正态分布,这样的假设是可以的,但大大增加了问题的难度。在不失生设是可以的,但大大增加了问题的难度。在不失生物学的真实的前提下,使模型的分析尽量简单的假物学的真实的前提下,使模型的分析尽量简单的假设应该是假设鱼群的个体在后四个月的第一天集中设应该
9、是假设鱼群的个体在后四个月的第一天集中一次产卵。一次产卵。现在学习的是第12页,共28页13n n 结果的正确性结果的正确性 模型的正确性。模型的正确性。计算的正确性(方法、结果)。计算的正确性(方法、结果)。例一:例一:9999年年“自动化车床自动化车床”,在计算刀具,在计算刀具 发生发生故障后的损失时未考虑条件概率,导致计算错故障后的损失时未考虑条件概率,导致计算错误。误。例二:例二:9898年年“投资组合策略投资组合策略”,使用均方风险,使用均方风险函数,违背题义要求。函数,违背题义要求。现在学习的是第13页,共28页14 例三:例三:例三:例三:9696年年年年“最优捕鱼策略最优捕鱼策
10、略最优捕鱼策略最优捕鱼策略”,死亡率意义理解错。,死亡率意义理解错。,死亡率意义理解错。,死亡率意义理解错。“自然死自然死自然死自然死亡率为亡率为亡率为亡率为0.80.8(1/1/1/1/年)年)”被理解为每年平均死亡被理解为每年平均死亡80%80%80%80%,事实上应,事实上应,事实上应,事实上应理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比,是瞬时理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比,是瞬时理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比,是瞬时理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比,是瞬时死亡率概念。死亡率概念。死亡率概念。死亡率概念。例四:例四:9595年年“天车与冶炼炉调度
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