多边形及其内角和 .ppt
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1、多边形及其内角和 现在学习的是第1页,共47页 1、三角形的内角和是三角形的内角和是181800.2、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补;3、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个与它不相邻的两个内角的和;内角的和;4、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。5、三角形的一个内角、三角形的一个内角等于等于与它不相邻的一个与它不相邻的一个外角减去另一个内角。外角减去另一个内角。6、三角形的外角和是三角形的外角和是360360.现在学习的是第2页,共47页多边形的定义 在同一平面内,由不在
2、同一条在同一平面内,由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形成的封闭图形叫做多边形。叫做多边形。现在学习的是第3页,共47页 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段,叫的两个顶点的线段,叫做做多边形的对角线多边形的对角线。多边形的多边形的对角线对角线的定义的定义现在学习的是第4页,共47页 各个角都相等,各条边都相等的各个角都相等,各条边都相等的多边形多边形叫做叫做正多边形正多边形.正多边形正多边形的定义的定义现在学习的是第5页,共47页1.n边形有边形有_条边条边,_个顶点,个顶点,_个内角个内角,_个外角个外角;ABCDEnnn2n2.
3、n2.n2.n2.n边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为边形从一个顶点出发的对角线条数为 条条条条;这这这这些对角线把些对角线把些对角线把些对角线把n n n n边形分割成边形分割成边形分割成边形分割成_ _ _ _ 个三角形个三角形个三角形个三角形.(n-3)(n-2)3.n(n3)3.n(n3)边形共有边形共有_条对角线条对角线现在学习的是第6页,共47页多边形的分类多边形的分类多边形多边形凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形现在学习的是第7页,共47页11.311.3多边形及其内角和多边形及其内角和现在学习的是第8页,共47页学习目
4、标1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法,并能用其解决一些简单的问题;2、通过多边形内角和计算公式的推导,体验转化的数学思想方法。现在学习的是第9页,共47页自学自学P21-22P21-22现在学习的是第10页,共47页BADC(1 1)四边形)四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少?和是多少?(2 2)你是怎样求的?)你是怎样求的?思路:多边形问题转化为思路:多边形问题转化为三角形问题来解决三角形问题来解决现在学习的是第11页,共47页BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和是多少的内角和是多少?连接对角线连接对角线AC 在在ABC中,BAC+B+ACB=180.在在ADC中,C
5、AD+D+ACD=180.(BAC+B+ACB)+(CAD+D+ACD)=180+180.(BAC+CAD)+B+(BCA+ACD)+D=360.BAD+B+BCD+D=360.现在学习的是第12页,共47页BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和等于的内角和等于360还有方法证明吗?还有方法证明吗?现在学习的是第13页,共47页ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和等于四边形的内角和等于3603603180-180=360 ABCDABCDEP现在学习的是第14页,共47页(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对角可以画几条对角线?分别是哪几条?线?分别是哪
6、几条?(2)(2)这样五边形被分成了几个这样五边形被分成了几个三角形?三角形?(3)(3)五边形的内角和是多少度五边形的内角和是多少度?ABDCE5 5边形内角和边形内角和=3=3180=540180=540现在学习的是第15页,共47页E ABCDO180 5 360=540180 5=900?五边形内角和等于五边形内角和等于540现在学习的是第16页,共47页ABCDEF180 4 180=540现在学习的是第17页,共47页ABCDEF被分得三角形个数六边形的内角和4 4180现在学习的是第18页,共47页怎样求多边形内角和?怎样求多边形内角和?现在学习的是第19页,共47页多边形边数分
7、成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180现在学习的是第20页,共47页想一想:想一想:从表中你能发现什么?从表中你能发现什么?现在学习的是第21页,共47页n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)1802)180 多边形内角和公式:多边形内角和公式:现在学习的是第22页,共47页三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅
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- 多边形及其内角和 多边形 及其 内角
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