全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第2期)专题5 二元一次方程.doc
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1、二元一次方程(组)及其应用一.选择题1、(2015年四川省广元市中考,6,3分)一副三角板按如图方式摆放,且1比2大50若设1=x,2=y,则可得到的方程组为()ABCD考点:由实际问题抽象出二元一次方程组;余角和补角. 分析:此题中的等量关系有:三角板中最大的角是90度,从图中可看出度数+的度数+90=180;1比2大50,则1的度数=2的度数+50度解答:解:根据平角和直角定义,得方程x+y=90;根据比的度数大50,得方程x=y+50可列方程组为故选:D点评:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,余角和补角此题注意数形结合,理解平角和直角的概念2.(2015山东泰安,第7题3分)小亮
2、的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为()ABCD考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.分析:设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,根据两种水果共花去28元,乙种水果比甲种水果少买了2千克,据此列方程组解答:解:设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,由题意得故选A点评:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组3.(2015四川巴中,第4题3分)若单
3、项式2x2ya+b与xaby4是同类项,则a,b的值分别为()A a=3,b=1Ba=3,b=1Ca=3,b=1Da=3,b=1考点:解二元一次方程组;同类项专题:计算题分析:利用同类项的定义列出方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值解答:解:单项式2x2ya+b与xaby4是同类项,解得:a=3,b=1,故选A点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法二.填空题1(2015滨州,第18题4分)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那
4、么应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套考点: 三元一次方程组的应用分析: 可设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套,根据等量关系:一共210名工人;小袖的个数:衣身的个数:衣领的个数=2:1:1;依此列出方程组求解即可解答: 解:设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套,依题意有,解得故应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套故答案为:120点评: 考查了三元一次方程组的应用,在解决实际问题时,
5、若未知量较多,要考虑设三个未知数,但同时应注意,设几个未知数,就要找到几个等量关系列几个方程(1)把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础(2)通过设二元与三元的对比,体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性2.(2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第12 题3分)清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人,由此可知该班共有59名同学考点:二元一次方程的应用.分析:设一共分为x个小组,该班共有y名同学,根据若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人,列出二
6、元一次方程组,进而求出即可解答:解:设一共分为x个小组,该班共有y名同学,根据题意得,解得答:该班共有59名同学故答案为59点评:考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组,再求解3.(2015湖北省咸宁市,第12题3分)如果实数x,y满足方程组,则x2y2的值为考点:解二元一次方程组;平方差公式.专题:计算题分析:方程组第二个方程变形求出x+y的值,原式利用平方差公式化简,将各自的值代入计算即可求出值解答:解:方程组第二个方程变形得:2(x+y)=5,即x+y=,xy=,原式=(x+y)(xy)=,故答案为:点评:此题考查了解二元
7、一次方程组,以及平方差公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键4(2015枣庄,第14题4分)已知a,b满足方程组,则2a+b的值为8考点:解二元一次方程组.分析:求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出2a+b的值解答:解:解方程组得,所以2a+b的值=8,故答案为:8点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法三.解答题1.(2015曲靖第20题3分)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:类别/单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)全部售完50
8、0箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?考点:二元一次方程组的应用.分析:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,列出方程组解答即可;(2)总利润=甲的利润+乙的利润解答:解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意得,解得:答:商场购进甲种矿泉水350箱,购进乙种矿泉水150箱(2)350(3324)+150(4836)=3150+1800=4950(元)答:该商场共获得利润4950元点评:本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解2.
9、(2015年重庆B第19题7分)解二元一次方程组【答案】考点:解二元一次方程组.3.(2015宁夏第22题6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)设原计划买男款书包x个,则女款书包(60x)个,根据题意得:50x+70(60
10、x)=3400,即可解答;(2)设女款书包最多能买y个,则男款书包(80y)个,根据题意得:70y+50(80y)4800,即可解答解答:解:(1)设原计划买男款书包x个,则女款书包(60x)个,根据题意得:50x+70(60x)=3400,解得:x=40,60x=6040=20,答:原计划买男款书包40个,则女款书包20个(2)设女款书包最多能买y个,则男款书包(80y)个,根据题意得:70y+50(80y)4800,解得:y40,女款书包最多能买40个点评:本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用,解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式4.(2015青海西宁第27题10分)兰新铁路的
11、通车,圆了全国人民的一个梦,坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海,感受大美青海独特的高原风光,暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践,为了便于管理,师生必须乘坐在同一列高铁上,根据报名人数,若都买一等座单程火车票需2340元,若都买二等座单程火车票花钱最少,则需1650元:西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西宁门源36元30元(1)参加社会实践的学生、老师各有多少人?(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下,请你写出购买火车票的总费
12、用(单程)y与x之间的函数关系式考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)设参加社会实践的学生有m人,老师有n人,根据都买一等座单程火车票需2340元,若都买二等座单程火车票花钱最少,则需1650元,列出方程组即可;(2)当50x65时,费用最低的购票方案为:学生都买学生票共50张,(x50)名老师买二等座火车票,(65x)名老师买一等座火车票,然后列出函数关系式即可解答:解;(1)设参加社会实践的学生有m人,老师有n人若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座学生票,根据题意得:,解得:答:参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人;(2)由(1)知所有参与人员
13、总共有65人,其中学生有50人当50x65时,费用最低的购票方案为:学生都买学生票共50张,(x50)名老师买二等座火车票,(65x)名老师买一等座火车票火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为:y=300.850+30(x50)+36(65x)即y=6x+2040(50x65)答:购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式是y=6x+2040(50x65)点评:本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式,分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键5.(2015四川凉山州第22题8分)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多
14、方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?考点:一元一次
15、不等式组的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)首先根据题意,设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元,每千米陆地建设费用需y亿元,然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元,以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元,列出二元一次方程组,再解方程组,求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可(2)首先根据题意,设每天租m辆大车,则需要租10m辆小车,然后根据每天至少需要运送沙石1600m3,以及每天租车的总费用不超过9300元,列出一元一次不等式组,判断出施工方有几种租车方案;最后分别求出每种租车方案的费用是多少,判断出哪种租车方案费用最低,最低费用是多少即
16、可解答:解:(1)设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元,每千米陆地建设费用需y亿元,则,解得所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元,每千米陆地建设费用需1.4亿元答:每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元,每千米陆地建设费用需1.4亿元(2)设每天租m辆大车,则需要租10m辆小车,则,施工方有3种租车方案:租5辆大车和5辆小车;租6辆大车和4辆小车;租7辆大车和3辆小车;租5辆大车和5辆小车时,租车费用为:10005+7005=5000+3500=8500(元)租6辆大车和4辆小车时,租车费用为:10006+7004=6000+2800=8800(元)租7辆大车和3
17、辆小车时,租车费用为:10007+7003=7000+2100=9100(元)850088009100,租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元点评:(1)此题主要考查了一元一次不等式组的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题,其一般步骤:分析题意,找出不等关系;设未知数,列出不等式组;解不等式组;从不等式组解集中找出符合题意的答案;作答(2)此题还考查了二元一次方程组的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系设元:找出题中的两个
18、关键的未知量,并用字母表示出来列方程组:挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组求解检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答6.(2015四川攀枝花第19题6分)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价进价)不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.专题:应用题分析:(1)设
19、该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(80x)件,根据恰好用去1600元,求出x的值,即可得到结果;(2)设该超市购进甲商品x件,乙商品(80x)件,根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价进价)不少于600元列出不等式组,求出不等式组的解集确定出x的值,即可设计相应的进货方案,并找出使该超市利润最大的方案解答:解:(1)设该超市购进甲商品x件,则购进乙商品(80x)件,根据题意得:10x+30(80x)=1600,解得:x=40,80x=40,则购进甲、乙两种商品各40件;(2)设该超市购进甲商品x件,乙商品(80x)件,由题意得:,解得:38x40,x为非负整数,
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