全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题40 动态问题.doc
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1、动态问题一.选择题1.(2015湖南邵阳第9题3分)如图,在等腰ABC中,直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y,平移时间为t,则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是()ABCD考点:动点问题的函数图象.专题:数形结合分析:作ADBC于D,如图,设点F运动的速度为1,BD=m,根据等腰三角形的性质得B=C,BD=CD=m,当点F从点B运动到D时,如图1,利用正切定义即可得到y=tanBt(0tm);当点F从点D运动到C时,如图2,利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB(mt2m),即y与t的函
2、数关系为两个一次函数关系式,于是可对四个选项进行判断解答:解:作ADBC于D,如图,设点F运动的速度为1,BD=m,ABC为等腰三角形,B=C,BD=CD,当点F从点B运动到D时,如图1,在RtBEF中,tanB=,y=tanBt(0tm);当点F从点D运动到C时,如图2,在RtCEF中,tanC=,y=tanCCF=tanC(2mt)=tanBt+2mtanB(mt2m)故选B 点评:本题考查了动点问题的函数图象:利用三角函数关系得到两变量的函数关系,再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围2.(2015湖北荆州第9题3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以
3、3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动设P点运动时间为x(s),BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()ABCD考点:动点问题的函数图象分析:首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点P可以在BC边、CD边、AD边上,再分三种情况进行讨论:0x1;1x2;2x3;分别求出y关于x的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解解答:解:由题意可得BQ=x0x1时,P点在BC边上,BP=3x,则BPQ的面积=BPBQ,解y=3xx=x2;故A选项错误;1x
4、2时,P点在CD边上,则BPQ的面积=BQBC,解y=x3=x;故B选项错误;2x3时,P点在AD边上,AP=93x,则BPQ的面积=APBQ,解y=(93x)x=xx2;故D选项错误故选C点评:本题考查了动点问题的函数图象,正方形的性质,三角形的面积,利用数形结合、分类讨论是解题的关键3(2015甘肃武威,第10题3分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A B C D 考点:动点
5、问题的函数图象分析:证明BPECDP,根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式,根据函数的性质即可作出判断解答:解:CPD=FPD,BPE=FPE,又CPD+FPD+BPE+FPE=180,CPD+BPE=90,又直角BPE中,BPE+BEP=90,BEP=CPD,又B=C,BPECDP,即,则y=x2+,y是x的二次函数,且开口向下故选C点评:本题考查了动点问题的函数图象,求函数的解析式,就是把自变量当作已知数值,然后求函数变量y的值,即求线段长的问题,正确证明BPECDP是关键4(2015四川资阳,第8题3分)如图4,AD、BC是O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OCD
6、O的路线匀速运动,设APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是考点:动点问题的函数图象.分析:根据图示,分三种情况:(1)当点P沿OC运动时;(2)当点P沿CD运动时;(3)当点P沿DO运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可解答:解:(1)当点P沿OC运动时,当点P在点O的位置时,y=90,当点P在点C的位置时,OA=OC,y=45,y由90逐渐减小到45;(2)当点P沿CD运动时,根据圆周角定理,可得y902=45;(3)当点P沿DO运动时,当点P在点D的位置时,y=45,当点P在点0的位置时,y=90,y由4
7、5逐渐增加到90故选:B点评:(1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图(2)此题还考查了圆周角定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等5. (2015四川省内江市,第11题,3分)如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为()AB2C2D考点:轴对称最短路线问题;正方形的性质.分析:由于点B与D关于AC对称,所以BE与A
8、C的交点即为P点此时PD+PE=BE最小,而BE是等边ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果解答:解:由题意,可得BE与AC交于点P点B与D关于AC对称,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12,AB=2又ABE是等边三角形,BE=AB=2故所求最小值为2故选B点评:此题考查了轴对称最短路线问题,正方形的性质,等边三角形的性质,找到点P的位置是解决问题的关键6. (2015山东威海,第 11题3分)如图,已知ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DEAC,交BC于E点;过E点作EFDE,交AB的延长线
9、于F点设AD=x,DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是()ABCD考点:动点问题的函数图象.分析:根据平行线的性质可得EDC=B=60,根据三角形内角和定理即可求得F=30,然后证得EDC是等边三角形,从而求得ED=DC=2x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式,根据函数关系式即可判定解答:解:ABC是等边三角形,B=60,DEAB,EDC=B=60,EFDE,DEF=90,F=90EDC=30;ACB=60,EDC=60,EDC是等边三角形ED=DC=2x,DEF=90,F=30,EF=ED=(2x)y=EDEF=(2x)(2x),即
10、y=(x2)2,(x2),故选A点评:本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,特殊角的三角函数、三角形的面积等7. (2015山东省德州市,11,3分)如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高,得到下面四个结论:OA=OD;ADEF;当A=90时,四边形AEDF是正方形;AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是( )A. B. C. D. 第11题图【答案】D考点:角平分线的性质;正方形的判定方法;全等三角形的判定、勾股定理考点:几何动态问题函数图象二.填空题1. (2015四川广安,第16题3分)如图,半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形
11、和圆用相同速度匀速滚动一周,用时分别为t1、t2、t3,则t1、t2、t3的大小关系为t2t3t1考点:轨迹.分析:根据面积,可得相应的周长,根据有理数的大小比较,可得答案解答:解:设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14,等边三角型的边长为a2,等边三角形的周长为6;正方形的边长为b1.7,正方形的周长为1.74=6.8;圆的周长为3.1421=6.28,6.86.286,t2t3t1故答案为:t2t3t1点评:本题考查了轨迹,利用相等的面积求出相应的周长是解题关键三.解答题1. (2015四川甘孜、阿坝,第28题12分)如图,已知抛物线y=ax25ax+2(a0)与y轴交于点C,
12、与x轴交于点A(1,0)和点B(1)求抛物线的解析式;(2)求直线BC的解析式;(3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NHx轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与OBC相似?若能,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不能,请说明理由考点:二次函数综合题.分析:(1)把点A坐标代入抛物线y=ax25ax+2(a0)求得抛物线的解析式即可;(2)求出抛物线的对称轴,再求得点B、C坐标,设直线BC的解析式为y=kx+b,再把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b,求得k和b即可;(3)设N(x,ax25ax+2),分两种情况讨论:OBCHNB,OBCHBN,根据相似,得出比例式,再
13、分别求得点N坐标即可解答:解:(1)点A(1,0)在抛物线y=ax25ax+2(a0)上,a5a+2=0,a=,抛物线的解析式为y=x2x+2;(2)抛物线的对称轴为直线x=,点B(4,0),C(0,2),设直线BC的解析式为y=kx+b,把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b,得,解得k=,b=2,直线BC的解析式y=x+2;(3)设N(x,x2x+2),分两种情况讨论:当OBCHNB时,如图1,=,即=,解得x1=5,x2=4(不合题意,舍去),点N坐标(5,2);当OBCHBN时,如图2,=,即=,解得x1=2,x2=4(不合题意舍去),点N坐标(2,1);综上所述点N坐标(5
14、,2)或(2,1)点评:本题考查了二次函数的综合题,以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似,解答本题需要较强的综合作答能力,特别是作答(3)问时需要进行分类,这是同学们容易忽略的地方,此题难度较大2. (2015山东威海,第25题12分)已知:抛物线l1:y=x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,)(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MNy轴,
15、交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值考点:二次函数综合题.分析:(1)由对称轴可求得b,可求得l1的解析式,令y=0可求得A点坐标,再利用待定系数法可求得l2的表达式;(2)设P点坐标为(1,y),由勾股定理可表示出PC2和PA2,由条件可得到关于y的方程可求得y,可求得P点坐标;(3)可分别设出M、N的坐标,可表示出MN,再根据函数的性质可求得MN的最大值解答:解:(1)抛物线l1:y=x2+bx+3的对称轴为x=1,=1,解得b=2,抛物线l1的解析式为y=x2+2x+3,令y=0,可得x2+2x+3=0,解得x=1或x=3,A点坐标为(1,0),抛物线
16、l2经过点A、E两点,可设抛物线l2解析式为y=a(x+1)(x5),又抛物线l2交y轴于点D(0,),=5a,解得a=,y=(x+1)(x5)=x22x,抛物线l2的函数表达式为y=x22x;(2)设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),PC2=12+(y3)2=y26y+10,PA2=1(1)2+y2=y2+4,PC=PA,y26y+10=y2+4,解得y=1,P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x22x),MNy轴,N(x,x2+2x+3),x22x令x2+2x+3=x22x,可解得x=1或x=,当1x时,MN=(x2+2x+3)(x22x)=x2+4x+=(
17、x)2+,显然1,当x=时,MN有最大值;当x5时,MN=(x22x)(x2+2x+3)=x24x=(x)2,显然当x时,MN随x的增大而增大,当x=5时,MN有最大值,(5)2=12;综上可知在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12点评:本题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点在(1)中求得A点的坐标是解题的关键,在(2)中用P点的坐标分别表示出PA、PC是解题的关键,在(3)中用M、N的坐标分别表示出MN的长是解题的关键,注意分类讨论本题考查知识点较为基础,难度适中3.(2015山东日照 ,第22题14分)如图,抛物线y=x2+mx
18、+n与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0)()求抛物线的解析式和tanBAC的值;()在()条件下:(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQPA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?考点:二次函数综合题;线段的性质:两点之间
19、线段最短;矩形的判定与性质;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.专题:压轴题分析:()只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n,就可得到抛物线的解析式,然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标,过点B作BHx轴于H,如图1易得BCH=ACO=45,BC=,AC=3,从而得到ACB=90,然后根据三角函数的定义就可求出tanBAC的值;()(1)过点P作PGy轴于G,则PGA=90设点P的横坐标为x,由P在y轴右侧可得x0,则PG=x,易得APQ=ACB=90若点G在点A的下方,当PAQ=CAB时,PAQCAB此时可证得PGABCA,根据相似三角形的性质可得AG=3PG=
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