全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题37 操作探究.doc
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1、操作探究一、选择题1. (2015浙江宁波,第12题4分) 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用(几何问题).【分析】如答图,设原住房平面图长方形的周长为,的长和宽分别为,的边长分别为.根据题意,得,得,将代入,得(定值),将代入,得(定值),而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.2. (2015浙江省绍兴市,第10题,4分) 挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没
2、有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走。如图中,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,则第6次应拿走A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒考点:规律型:图形的变化类.分析:仔细观察图形,找到拿走后图形下面的游戏棒,从而确定正确的选项解答:解:仔细观察图形发现:第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,第3次应拿走号棒,第4次应拿走号棒,第5次应拿走号棒,第6次应拿走号棒,故选D点评:本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察图形,锻炼了同学们的识图能力二.填空题1. (2015浙江杭州,第16题4分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,A=C=90,B=1
3、50,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=_【答案】或.【考点】剪纸问题;多边形内角和定理;轴对称的性质;菱形、矩形的判定和性质;含30度角直角三角形的性质;相似三角形的判定和性质;分类思想和方程思想的应用. 【分析】四边形纸片ABCD中,A=C=90,B=150,C=30.如答图,根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形:如答图1,剪痕BM、BN,过点N作NHBM于点H,易证四边形BMDN是菱形,且MBN=C=30.设BN=DN=,则NH=.根据题意,得,BN=DN=2,
4、NH=1.易证四边形BHNC是矩形,BC=NH=1. 在中,CN=.CD=.如答图2,剪痕AE、CE,过点B作BHCE于点H,易证四边形BAEC是菱形,且BCH =30.设BC=CE =,则BH=.根据题意,得,BC=CE =2, BH=1.在中,CH=,EH=.易证,即.综上所述,CD=或.2. (2015浙江省绍兴市,第13题,5分)由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可。如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,AOB=60,如图2,则此时A,B两点之间的距离是 cm考点:等边三角形的判定与性质.专题:应
5、用题分析:根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可解答:解:OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,AB=OA=OB=18cm,故答案为:18点评:此题考查等边三角形问题,关键是根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行分析3. (2015四川广安,第16题3分)如图,半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周,用时分别为t1、t2、t3,则t1、t2、t3的大小关系为t2t3t1考点:轨迹.分析:根据面积,可得相应的周长,根据有理数的大小比较,可得答案解答:解:设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14,等边三角型的边长为a2,等
6、边三角形的周长为6;正方形的边长为b1.7,正方形的周长为1.74=6.8;圆的周长为3.1421=6.28,6.86.286,t2t3t1故答案为:t2t3t1点评:本题考查了轨迹,利用相等的面积求出相应的周长是解题关键4(2015广东梅州,第14题,3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 考点:翻折变换(折叠问题).分析:如图,AC交EF于点O,由勾股定理先求出AC的长度,根据折叠的性质可判断出RTEOCRTABC,从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE,再由EF=2OE可得出EF的长度解答:解:如图所示,AC交EF于
7、点O由勾股定理知AC=2,又折叠矩形使C与A重合时有EFAC,则RtAOERtABC,OE=故EF=2OE=故答案为:点评:此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质,难度一般,解答本题的关键是判断出RTAOERTABC,利用相似三角形的性质得出OE的长三.解答题1. (2015浙江省台州市,第24题)定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3求BN的长;(2)如图2,在ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且ECDEB
8、D,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MNAMBN,AMC,MND和NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究,和的数量关系,并说明理由2. (2015辽宁大连,26,12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶点B的坐标为(2m,m),翻折矩形OABC,使点A与点C重
9、合,得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G,经过点C、F、D的抛物线为。求点D的坐标(用含m的式子表示)若点G的坐标为(0,3),求该抛物线的解析式。在(2)的条件下,设线段CD的中点为M,在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在,直接写出P的坐标,若不存在,说明理由。【答案】(1)(,m);(2)(3)存在,点P坐标为(1.6,3.2)和(0.9,3.2)。【解析】解:(1)设D的坐标为:(d,m),根据题意得:CD=d,OC=m(第26题图)因为CDEA,所以CDE=AED,又因为AED=CED,所以CDE=CED,所以CD=CE=EA=d,O
10、E=2md,在RtCOE中,,,解得:。所以D的坐标为:(,m)作DH垂直于X轴,由题意得:OG=3,OE=OAEA=2m=.EH=OHOE=,DH=m.GOEDHE,。所以m=2.所以此时D点坐标为(,2),CD=,CF=2,FD=BD=4=1.5因为CDFI=CFFD,FI=21.52.5=1.2CI=,所以F的坐标为(1.6,3.2)抛物线为经过点C、F、D,所以代入得:解得:所以抛物线解析式为。存在,因为PM=EA,所以PM=CD.以M为圆心,MC为半径化圆,交抛物线于点F和点P.如下图:点P坐标为(1.6,3.2)和(0.9,3.2)。3. (2015浙江滨州,第24题14分)根据下
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