第2章射线运动学衍射理论精选文档.ppt
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1、第2章射线运动学衍射理论本讲稿第一页,共四十七页1.1.利用射线研究晶体结构中的各类问题,主要是通过利用射线研究晶体结构中的各类问题,主要是通过X X射线在射线在晶体中产生的衍射现象晶体中产生的衍射现象 。2.2.当一束当一束X X射线照射到晶体上时,首先被电子所散射射线照射到晶体上时,首先被电子所散射,每个电子每个电子都是一个新的辐射波源,向空间辐射出与入射波同频率的电磁都是一个新的辐射波源,向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。波。3.3.可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源,它们各可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源,它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。自向空间辐射与入射
2、波同频率的电磁波。4.4.由于这些散射波之间的干涉作用,使得空间某些方向上由于这些散射波之间的干涉作用,使得空间某些方向上的波则始终保持相互叠加,于是在这个方向上可以观测到的波则始终保持相互叠加,于是在这个方向上可以观测到衍射线,而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的,于衍射线,而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的,于是就没有衍射线产生。是就没有衍射线产生。本讲稿第二页,共四十七页5.5.X X射线在晶体中的衍射现象,实质上是大量的原射线在晶体中的衍射现象,实质上是大量的原 子散射波互相干涉的结果。子散射波互相干涉的结果。6.6.晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原晶体所产生的衍射花样都
3、反映出晶体内部的原 子分布规律。概括地讲,一个衍射花样的特征,子分布规律。概括地讲,一个衍射花样的特征,可以认为由两个方面的内容组成:可以认为由两个方面的内容组成:一方面是衍射线在空间的分布规律,(称之一方面是衍射线在空间的分布规律,(称之 为衍射几何),衍射线的分布规律是晶胞的大为衍射几何),衍射线的分布规律是晶胞的大 小、形状和位向决定。小、形状和位向决定。另一方面是衍射线束的强度另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度衍射线的强度 则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。7.7.X X射线衍射理论所要解决的中心问题射线衍射理论所要解决的中心问题:在衍
4、射现在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。本讲稿第三页,共四十七页X 射 线 原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源,向外辐射与入射的 X 射线同频率的电磁波,称为散射波。X 射 线 晶体点阵的散射波可以相互干涉。面中点阵散射波干涉面间点阵散射波干涉包括和2.1布拉格方程:本讲稿第四页,共四十七页入射角掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱本讲稿第五页,共四十七页入射角掠射角镜面反射方向平面法线入射
5、X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱任一平面上的点阵入射X射线平面法线镜面反射方向ZXY用图示法作简易证明AABBCCCDBBAA;C CCCA AC CAD,光程相等即光程差为零干涉得最大光强本讲稿第六页,共四十七页X射线入射角掠射角求出相邻晶面距离为 d 的两反射光相长干涉条件层间两反射光的光程差面间点阵散射波的干涉布喇格定律相长干涉得亮点的条件或布喇格条件本讲稿第七页,共四十七页根据图示,干涉加强的条件是:式中:n为整数,称为反射级数;为入射线或反射线与反射面的夹角,称为掠射角,由于它等于入射线与衍射线夹角的一半
6、,故又称为半衍射角,把2 称为衍射角。本讲稿第八页,共四十七页NaCl 单晶的X 射线衍射斑点石英(SiO2)的X 射线衍射斑点本讲稿第九页,共四十七页DNA结构图DNA的X射线衍射图本讲稿第十页,共四十七页NaCl 晶体 主晶面间距为2.8210-10 m对某单色X射线的布喇格第一级强反射的掠射角为 15入射X射线波长第二级强反射的掠射角根据布喇格公式152 2.8210-10 151.4610-10(m)0.517731.18 本讲稿第十一页,共四十七页1.1.选择衍射选择衍射2.2.产生衍射的极限条件产生衍射的极限条件3.3.干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数4.4.衍射花样和晶体结构的衍
7、射花样和晶体结构的关系关系本讲稿第十二页,共四十七页射线在晶体中的衍射,实质上是晶体中各原子相干散射波之射线在晶体中的衍射,实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射,故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射入射线的反射,故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。线束的方向。在以后的讨论中,常用在以后的讨论中,常用“反射反射”这个术语描述衍射问题,或这个术语描述衍射问题,或者将者将“反射反射”和和“衍射衍射”作为同义词混合使用。作为同义词混合使用。但应强调指出,但应强调指出,x x射
8、线从原子面的反射和可见光的镜面反射射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同,前者是有选择地反射,其选择条件为布拉格定律;不同,前者是有选择地反射,其选择条件为布拉格定律;而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射,而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射,即反射不受条件限制。即反射不受条件限制。因此,将因此,将x x射线的晶面反射称为选择反射,反射之所以有选射线的晶面反射称为选择反射,反射之所以有选择性,是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。择性,是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。本讲稿第十三页,共四十七页为了使用方便,为了使用方便,常将布拉格公式改写成。常将布拉格公式改写成
9、。如令如令 ,则,则这样由(这样由(hklhkl)晶面的)晶面的n n级反射,可以看成由面间距级反射,可以看成由面间距为的(为的(HKLHKL)晶面的)晶面的1 1级反射,(级反射,(hklhkl)与()与(HKLHKL)面互)面互相平行。面间距为(相平行。面间距为(HKLHKL)的晶面不一定是晶体中的原子)的晶面不一定是晶体中的原子面,而是为了简化布拉格公式而引入的反射面,常将它称面,而是为了简化布拉格公式而引入的反射面,常将它称为干涉面为干涉面。本讲稿第十四页,共四十七页干涉指数有公约数干涉指数有公约数n n,而晶面指数,而晶面指数只能是互质的整数。当干涉指数也只能是互质的整数。当干涉指数
10、也互为质数时,它就代表一组真实的互为质数时,它就代表一组真实的晶面,因此,干涉指数为晶面指数晶面,因此,干涉指数为晶面指数的推广,是广义的晶面指数。的推广,是广义的晶面指数。本讲稿第十五页,共四十七页从从 看出,波长选定之后,衍射线束的方向(用看出,波长选定之后,衍射线束的方向(用 表示)表示)是晶面间距是晶面间距d d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式,并进行平方后得:代入布拉格公式,并进行平方后得:立方系立方系正方系正方系斜方系斜方系从上面三个公式可以看出,波长选定后,不同晶系或同一晶系而晶胞从上面三个公式可以看出,波长选
11、定后,不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体,其衍射线束的方向不相同大小不同的晶体,其衍射线束的方向不相同。因此,研究衍射线束的方因此,研究衍射线束的方向,可以确定晶胞的形状大小。向,可以确定晶胞的形状大小。另外,从上述三式还能看出,衍射线另外,从上述三式还能看出,衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关,只有通过衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关,只有通过衍射线束强度的研究,才能解决这类问题。束强度的研究,才能解决这类问题。本讲稿第十六页,共四十七页1.根据布拉格方程,Sin 不能大于1,因此:2.对衍射而言,n的最小值为1,所以在任何可观测的衍射角下,产生衍射的条件为
12、2d,这也就是说,能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍,否则不能产生衍射现象。本讲稿第十七页,共四十七页布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式,它形式简单,能够说明衍射的基本关系,所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用:一方面是用已知波长的X射线去照射晶体,通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d,这就是结构分析-X X射线衍射学射线衍射学;另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线,通过衍射角的测量求得X射线的波长,这就是X X射线光谱学射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外,从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针
13、就是按这原理设计的。本讲稿第十八页,共四十七页 上一章我们讨论了上一章我们讨论了X射线衍射的方向问题。它主要射线衍射的方向问题。它主要取决于晶体的面网间距,或者说取决于晶胞的大小。取决于晶体的面网间距,或者说取决于晶胞的大小。一个晶体的晶胞参数一确定,各个面网的面网一个晶体的晶胞参数一确定,各个面网的面网间距也就确定了,其间距也就确定了,其X射线的衍射方向就可以通过射线的衍射方向就可以通过布拉格方程确定了。布拉格方程确定了。在在X射线的衍射分析中,除了衍射方向外,还有射线的衍射分析中,除了衍射方向外,还有一类信息是十分重要的,这就是衍射线的强度。一类信息是十分重要的,这就是衍射线的强度。衍射线
14、的强度在实验中通过底片上衍射线衍射线的强度在实验中通过底片上衍射线(点点)的黑的黑度或衍射图中衍射峰的面积或高度来度量度或衍射图中衍射峰的面积或高度来度量 。本讲稿第十九页,共四十七页 布拉格方程没有解决衍射线的强度问题。一布拉格方程没有解决衍射线的强度问题。一个根据布拉格方程可以产生衍射线的方向上,个根据布拉格方程可以产生衍射线的方向上,衍射线的强度可能很大,也可能很小,甚至衍射线的强度可能很大,也可能很小,甚至于强度为零。影响于强度为零。影响X X射线的衍射强度的因素很射线的衍射强度的因素很多,因此,衍射强度问题比起衍射方向来要多,因此,衍射强度问题比起衍射方向来要复杂得多。强度问题对于晶
15、体结构分析来说复杂得多。强度问题对于晶体结构分析来说是十分重要的。而对一般用是十分重要的。而对一般用X X射线衍射进行物射线衍射进行物相鉴定的方法来说,衍射强度问题就不如对相鉴定的方法来说,衍射强度问题就不如对衍射方向重要。衍射方向重要。本讲稿第二十页,共四十七页1 1.一个电子对一个电子对X X射线的散射射线的散射I0电子电子oXP2 IeR一束一束X X射线沿射线沿OXOX方方向传播,向传播,O O点碰到电点碰到电子发生散射,那么子发生散射,那么距距O O点距离点距离OPOPR R、OXOX与与OPOP夹夹2 2 角的角的P P点的散射强度为:点的散射强度为:本讲稿第二十一页,共四十七页式
16、中式中 I Ie e 一个电子散射的一个电子散射的X X射线的强度射线的强度I I0 0 入射入射X X射线的强度射线的强度r re e 是个常数,称经典电子半径,等于是个常数,称经典电子半径,等于2.817938102.81793810-15-15mmR R 电场中任一点电场中任一点P P到发生散射电子的距离到发生散射电子的距离2 2 散射线方向与入射散射线方向与入射X X射线方向的夹角射线方向的夹角R R 电场中任一点电场中任一点P P到原点连线与入射到原点连线与入射X X射线方向的射线方向的夹角夹角 e e为电子电荷为电子电荷 mm为电子质量,为电子质量,0 0为真空介电常为真空介电常数
17、,数,c c为光速为光速本讲稿第二十二页,共四十七页1 1、散射、散射X X射线的强度很弱。射线的强度很弱。假定假定R=1cmR=1cm,2=02=0处处 Ie/I0=7.9410-23Ie/I0=7.9410-232 2、散射、散射X X射线的强度与电子到观测点之间的距射线的强度与电子到观测点之间的距离的平方成反比。这是时很容易理解的。离的平方成反比。这是时很容易理解的。3 3、不同方向上,即、不同方向上,即22不同时,散射强度不同。不同时,散射强度不同。平行入射平行入射X X射线方向射线方向(2=0(2=0 或或180)180)散射线强度散射线强度最大。垂直入射最大。垂直入射X X射线方向
18、射线方向(2=90(2=90或或270)270)时,时,散射的强度最弱。为平行方向的散射的强度最弱。为平行方向的1/21/2。其余方。其余方向则散射线的强度在二者之间。向则散射线的强度在二者之间。本讲稿第二十三页,共四十七页 而事实上,射到电子上的X射线是非偏振的,引入偏振因子,也称为极化因子,则有:(表示强度分布的方向性)本讲稿第二十四页,共四十七页当一束当一束x x射线与一个原子相遇,射线与一个原子相遇,原子核的散射可以忽略不计。原子核的散射可以忽略不计。原子序数为原子序数为Z Z的原子周围的的原子周围的Z Z个电子可以看成集中在一点,个电子可以看成集中在一点,它们的总质量为它们的总质量为
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