平稳时间序列预测.ppt
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1、平稳时间序列预测现在学习的是第1页,共68页第一节 平稳时间序列预测的概念返回本节首页下一页上一页现在学习的是第2页,共68页一、最小均方误差预测概念二、平稳ARMA模型最小均方误预测的推导第二节 最小均方误预测(正交投影预测)返回本节首页下一页上一页现在学习的是第3页,共68页一、最小均方误差预测概念(若预测函数是线性的,则称线性最小均方误预测)(若预测函数是线性的,则称线性最小均方误预测)返回本节首页下一页上一页现在学习的是第4页,共68页二、平稳ARMA模型最小均方误预测的推导返回本节首页下一页上一页现在学习的是第5页,共68页由于预测只能建立在到t时刻为止的可用信息的基础上,因此,根据
2、最小均方误预测的第二个准则,以及平稳可逆序列可以表示成传递函数形式的论断,可以将预测值 表示成能够估计的项at,at-1,的加权和的形式:现在学习的是第6页,共68页由上得以t为原点,向前l步的预测误差为:由于at是白噪声,故有:现在学习的是第7页,共68页因此可得xt+l的最小均方误预测为:预测误差为:误差方差为:现在学习的是第8页,共68页由上推导可知,(1)最小均方误预测误差的方差和预测步长l有关,而和预测的时间原点无关。(2)预测步长l越大,预测误差的方差也越大,即预测的准确性越差。现在学习的是第9页,共68页上述最小均方误预测公式中包含有无穷项求和,而在实际中我们只可能有有限的数据,
3、因此,只能用充分多项的有穷和近似,即:现在学习的是第10页,共68页第三节 条件期望预测一、条件期望预测的一般公式二、用条件期望进行预测三、ARMA(p,q)模型条件期望预测的一般结果四、ARMA(p,q)条件期望预测的置信区间返回本节首页下一页上一页现在学习的是第11页,共68页一、条件期望预测的一般公式用公式表示如下:返回本节首页下一页上一页现在学习的是第12页,共68页有关xt和at的条件期望有如下性质:现在学习的是第13页,共68页由于:利用条件期望的性质,对上式两端求条件期望,得xt+l 的条件期望预测为:可见,xt+l 的条件期望预测和它的最小均方误预测是一致的。现在学习的是第14
4、页,共68页二、用条件期望进行预测1.AR(1)模型的条件期望预测(参见P130)设xt适合如下AR(1)模型:(1)以t为原点,向前一步预测公式(l=1)返回本节首页下一页上一页现在学习的是第15页,共68页(2)向前二步预测公式(l=2)(3)向前l步预测公式(l2)现在学习的是第16页,共68页由上推导可见,对于l0,条件期望预测值 满足如下差分方程:现在学习的是第17页,共68页2、AR(2)模型的条件期望预测n设xt适合如下AR(2)模型:(1)以t为原点,向前一步预测公式(l=1)现在学习的是第18页,共68页(2)向前二步预测公式(l=2)(3)向前l步预测公式(l3)现在学习的
5、是第19页,共68页可见,当l1时,AR(2)预测值可由如下差分方程求出:(预测值的一般解略)现在学习的是第20页,共68页3、ARMA(1,1)模型的条件期望预测设(1)向前一步预测(l=1)现在学习的是第21页,共68页(2)向前二步预测(l=2)(3)向前l步预测公式(l2)现在学习的是第22页,共68页可见,当l1时,ARMA(1,1)预测值也是由如下差分方程决定的。解得:由于:所以:因此:现在学习的是第23页,共68页4、MA(1)模型的条件期望预测n设(1)向前一步预测(l=1)现在学习的是第24页,共68页(2)向前二步预测(l=2)(3)向前l步预测公式(l2)现在学习的是第2
6、5页,共68页设:(1)向前一步预测(l=1):对上式两端求条件期望得:三、ARMA(p,q)模型条件期望预测的一般结果返回本节首页下一页上一页现在学习的是第26页,共68页(2)向前二步预测公式(l=2)(3)向前l步预测公式(lp,且l q)现在学习的是第27页,共68页(3)向前l步预测公式(lp,且l q)现在学习的是第28页,共68页由推导可以看出,对于ARMA(p,q)模型的向前l 步预测(lp,且l q),预测结果满足如下差分方程:(预测值解的一般形式参见课本P134)由解的一般形式可以看出,对于ARMA(p,q)模型,自回归部分决定了预测函数的形式,而滑动平均部分则用于确定预测
7、函数中的系数。现在学习的是第29页,共68页预测举例:例1:利用对zl14所建立的模型进行预测。先对原序列零均值化,先对原序列零均值化,然后建模如下:已知:现在学习的是第30页,共68页解:现在学习的是第31页,共68页同理:现在学习的是第32页,共68页当 时,预测值满由模型自回归部分决定的差分方程:解此差分方程即可求出预测函数。现在学习的是第33页,共68页前已证明,条件期望预测与最小均方误预测是一致的,因此,预测误差和误差方差也是相同的。因此,条件期望的预测误差为:四、ARMA(p,q)条件期望预测的置信区间返回本节首页下一页上一页现在学习的是第34页,共68页预测误差的方差为:其中:现
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- 平稳 时间 序列 预测
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