线性代数解线性方程组的消元法幻灯片.ppt
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1、线性代数解线性方程组的消元法第1页,共26页,编辑于2022年,星期一本章讨论关于本章讨论关于线性方程组线性方程组的两个问题:的两个问题:一、探讨一、探讨n个未知数个未知数m个方程的线性方程组的解法个方程的线性方程组的解法(即下面介绍的(即下面介绍的高斯消元法高斯消元法)。)。二、从理论上探讨线性方程组解的情况:何时有解,二、从理论上探讨线性方程组解的情况:何时有解,何时无解。若有解,则有多少组解;若有无穷多解,何时无解。若有解,则有多少组解;若有无穷多解,如何表示。如何表示。运用运用n维维向量向量的理论可全面地解决第二个方面的问题。的理论可全面地解决第二个方面的问题。2第2页,共26页,编辑
2、于2022年,星期一第一节第一节 解线性方程组的消元法解线性方程组的消元法例例1用高斯消元法解线性方程组用高斯消元法解线性方程组解解3第3页,共26页,编辑于2022年,星期一4第4页,共26页,编辑于2022年,星期一5第5页,共26页,编辑于2022年,星期一用用“回代回代”的方法求出解:的方法求出解:6第6页,共26页,编辑于2022年,星期一小结:小结:1上述解方程组的方法称为高斯消元法。上述解方程组的方法称为高斯消元法。2始终把方程组看作一个整体变形,用到如始终把方程组看作一个整体变形,用到如下三种变换下三种变换(1)交换方程次序;)交换方程次序;(2)以不等于的数乘某个方程;)以不
3、等于的数乘某个方程;(3)一个方程加上另一个方程的)一个方程加上另一个方程的 k 倍倍(与相互替换)(与相互替换)(以替换)(以替换)(以替换)(以替换)7第7页,共26页,编辑于2022年,星期一3上述三种变换都是可逆的上述三种变换都是可逆的由于三种变换都是可逆的,所以变换前的方程组由于三种变换都是可逆的,所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的故这三种变换是与变换后的方程组是同解的故这三种变换是同解变同解变换换8第8页,共26页,编辑于2022年,星期一因为在上述变换过程中,仅仅只对方程组的因为在上述变换过程中,仅仅只对方程组的系数系数和和常数常数进行运算,未知量并未参与运算进行运算,未
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