2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618252.doc
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1、课后素养落实课后素养落实(二十四二十四)空间向量运算的坐标表示及应用空间向量运算的坐标表示及应用(建议用时:40 分钟)一、选择题1 已知向量 a(1,1,0),b(1,0,2),且 kab 与 2ab 互相垂直,则 k 的值是()A1B15C35D75Dkabk(1,1,0)(1,0,2)(k1,k,2),2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2,2)因为 kab 与 2ab 互相垂直,所以 3(k1)2k220所以 k752已知 A(4,1,3),B(2,4,3),则线段 AB 中点的坐标是()A1,52,3B1,52,3C3,32,0D3,32,0A由中点坐标公式得线段 AB 中点的
2、坐标为4(2)2,142,332,即1,52,33 已知 A(4,1,3)、B(2,5,1),C 为线段 AB 上一点,且AB3AC,则 C 的坐标为()A72,12,52B83,3,2C103,1,73D52,72,32C设 C(x,y,z),则AC(x4,y1,z3)又AB(2,6,2),AB3AC,(2,6,2)(3x12,3y3,3z9)3x122,3y36,3z92,解得x103,y1,z73.4如图,F 是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CD 的中点E 是 BB1上一点,若 D1FDE,则有()AB1EEBBB1E2EBCB1E12EBDE 与 B 重合A分别以 DA,DC,
3、DD1为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为 2,则 D(0,0,0),F(0,1,0),D1(0,0,2),设 E(2,2,z),则D1F(0,1,2),DE(2,2,z),因为D1FDE02122z0,所以 z1,所以 B1EEB5在空间直角坐标系 Oxyz 中,i、j、k 分别是 x 轴、y 轴、z 轴正方向上的单位向量,设 a 为非零向量,且a,i45,a,j60,则a,k()A60B45C60或 120D45或 135C设 a(x,y,z),则由 cosa,iai|a|i|,cosa,jaj|a|j|,cosa,kak|a|k|得,xx2y2z222,yx2y2z21
4、2,zx2y2z2cosa,k,222122cos2a,k1,cosa,k12,又a,k0,a,k3或23二、填空题6已知向量 a(2,1,3),b(4,2,x),若 ab,则 x_;若 ab,则x_1036由 ab,得 ab0,2(4)(1)23x0,解得 x103;由 ab,得123x,解得 x67已知向量 a(2,3,0),b(k,0,3)若 a,b 成 120的角,则 k_ 39cosa,bab|a|b|2k13 9k212,得 k 398若 a(x,2,2),b(2,3,5)的夹角为钝角,则实数 x 的取值范围是_(,2)ab2x23252x4,设 a,b 的夹角为,因为为钝角,所以
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