九年级数学上册专题突破讲练解决圆锥问题的四字秘诀试题新版青岛版20180719335.doc
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1、1解决圆锥问题的四字秘诀解决圆锥问题的四字秘诀关于圆锥的侧面展开图计算问题在中考中时常出现,这类问题的解答,可以用四个字来概括:一、二、三、四一、二、三、四。其中:“一个转化一个转化”,是指将圆锥侧面问题转化为平面图形扇形问题;“二二个个对应对应”,是指圆锥的底面周长对应着扇形的弧长,圆锥的母线长对应着扇形的半径;“三三个个图形图形”,是指圆锥侧面问题常常需要用到圆形、扇形、直角三角形来解决;“四四个个公式公式”,是指圆锥侧面问题需要用l2=r2+h2,其中,如图,圆锥的底面半径 r,圆锥母线,圆锥的高 h,构成直角三角形;2=360nSl侧S侧=212r=r2=Srlr全。圆圆锥侧面问题锥侧
2、面问题公式的灵活应用公式的灵活应用圆锥侧面问题四个公式共有 5 个量:l、h、r、n、S侧,由于每个公式中只有三个量,从而只要知道其中的两个量,就可以将另外三个量利用方程或方程组求出来。一、一、计算圆心角的度数计算圆心角的度数例题例题 1 1(浙江中考)若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90B.120C.150D.180解解析析:因为此圆锥为正圆锥,所以圆锥底面圆的直径等于展开图扇形的半径,然后利用弧长公式求解。解:设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 n,半径为 r,则圆锥的底面直径也为 r,根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,可得1
3、80n rr,解得 n=180。答案:答案:D点拨点拨:在解决圆锥与展开图有关问题时,可以利用“圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆2锥底面圆的周长”这一规律解决问题。二、计算圆锥的底面积二、计算圆锥的底面积例题例题 2 2如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm,高是 12cm,则该圆锥形底面圆的面积是()A.10cm2B.25cm2C.60cm2D.65cm2解解析:析:作出圆锥的轴切面图,再根据等腰三角形“三线合一”的性质转化为直角三角形,利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径,进而求出其面积。解:作出圆锥的轴切面图及高,如图,则 AB13cm,AD12 cm,ADBC,BC2BD,所以 BD5 c
4、m,因而底面圆的面积为r225(cm2),故选 B。答案:答案:B点拨点拨:圆锥的轴切面图为等腰三角形,等腰三角形底边上的高为圆锥的高,腰为圆锥的母线长,底边为圆锥底面圆的直径,圆锥轴切面的相关计算通常转化为直角三角形,再利用勾股定理进行计算。三、计算圆锥的侧面积三、计算圆锥的侧面积例题例题 3 3在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为 1,高为 22,则这个圆锥的侧面积()A.4B.3C.22D.2解解析:析:先根据勾股定理求得圆锥的母线长,再代入圆锥侧面积的公式计算即可。解:圆锥的底面半径为 r=1,高为 22,圆锥的母线长 l=2212 23,圆锥的侧面
5、积=rl=13=3,故选 B。答案:答案:B点拨:点拨:这类题要熟记圆锥的侧面积公式 S=rl 及圆锥的高 h、母线 l、底面半径为 r的关系:222lrh。解决这类问题的方法有:列式计算,运用方程思想列方程来计算。3计算线路最短问题计算线路最短问题满分训练满分训练如图,圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,A 是底面圆周上一点,一只小虫从点 A 出发,绕侧面爬行一周,再回到点 A 的最短的路线长是多少?解解析:析:我们知道“两点之间,线段最短”,沿母线 SA 作侧面展开图如图,本题实际是求将圆锥的侧面沿着母线 OA 展开,求点 A 到 A的距离 AA。解:将圆锥沿母线 SA 作侧面展开图,得扇
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