广东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练14 椭圆、双曲线、抛物线 文.doc
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1、-1-专题升级训练专题升级训练 1414椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线(时间:60 分钟满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)1在同一坐标系下,下列曲线中,右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()A.5x235y221B.x29y251C.x23y221D.5x235y2212已知圆的方程为x2y24,若抛物线过定点A(0,1),B(0,1),且以该圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是()A.x23y241(y0)B.x24y231(y0)C.x23y241(x0)D.x24y231(x0)3若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点
2、,F1,F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2.若1PF2PF 0,则1e211e22()A1B2C3D44若直线mxny4 与圆x2y24 没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x29y241的交点个数为()A至少 1 个B2 个C1 个D0 个5已知点A,B是双曲线x2y221 上的两点,O为坐标原点,且满足OA OB 0,则点O到直线AB的距离等于()A.2B.3C2D2 26直线 4kx4yk0 与抛物线y2x交于A,B两点,若|AB|4,则弦AB的中点到直线x120 的距离等于()A.74B2C.94D4二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分
3、,共 18 分)7已知点M与双曲线x216y291 的左,右焦点的距离之比为 23,则点M的轨迹方程为_8已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m),到其焦点的距离为 5,双曲线x2y2a1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_.9连接抛物线x24y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则OAM的面积为_三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分 15 分)已知椭圆C:x2a2y2b21(ab0)的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为 21.(1)求椭圆C的方
4、程;(2)过点E(2,0)且斜率为k(k0)的直线l与C交于M,N两点,P是点M关于x轴的对称点,证明:N,F,P三点共线-2-11(本小题满分 15 分)如图,椭圆C:x2a2y221 的焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1,A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y 2x上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(2,0),求QM QN的最小值12(本小题满分 16 分)已知直线l:xy80,圆O:x2y236(O为坐标原点),椭圆C:x2a2y2b21(ab0
5、)的离心率为e32,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等(1)求椭圆C的方程;(2)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点,设OS OAOB (O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由-3-参考答案参考答案一、选择题1D2C解析:解析:过点A,B,O(O为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线,垂足为A1,B1,O1,设抛物线的焦点F(x,y),则|FA|AA1|,|FB|BB1|,|FA|FB|AA1|BB1|.O为AB的中点,|AA1|BB1|2|OO1|4.|FA|FB|4,故点F的轨迹是以A,B为焦点的椭
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