推荐新类比归纳专题:比例式、等积式的常见证明方法.doc
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1、类比归纳专题:比例式、等积式的常见证明方法直接法、间接法一网搜罗类型一三点定型法:找线段对应的三角形,利用相似证明1如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E,连接AG.(1)求证:AGCG;(2)求证:AG2GE·GF.2如图,在ABC中,ACB90°,CDAB,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)若FD2FB,求的值;(2)若AC2,BC,求SFDC的值类型二利用等线段代换3如图,在四边形ABCD中,ABAD,AC与BD交于点E,ADBACB.求证:.类型三找中间比利用等积式代换4如图,已知C
2、E是RtABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作BGAP,垂足为G,交CE于D,求证:CE2PE·DE.参考答案与解析1证明:(1)四边形ABCD是菱形,ABCD,ADCD,ADBCDB,FFCD.在ADG与CDG中,ADGCDG,EAGDCG,AGCG.(2)EAGDCG,FDCG,EAGF.又AGEFGA,AGEFGA,AG2GE·GF.2解:(1)ACB90°,CDAB,AABCDCBABC,ADCB.E是AC的中点,ADC90°,EDEA,AEDA.BDFEDA,DCBBDF.又FF,BDFDCF,FDCFBFFD12.(2
3、)ACB90°,CDAB,BDCACB.ABCCBD,BDCBCA,BDCDBCAC212.在RtBAC中,由勾股定理可得AB5,SBDC××2×3.BDFDCF,即.SBDC3,SFDC4.3证明:ABAD,ADBABE.ADBACB,ABEACB.又BAECAB,ABEACB,.又ABAD,.4证明:ACB90°,CEAB,ACEBCE90°,ACECAE90°,CAEBCE,RtACERtCBE,CE2AE·BE.又BGAP,CEAB,DEBDGPPEA90°.12,P3,AEPDEB,PE·DEAE·BE,CE2PE·DE.
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