2021-2022学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第一次月考数学(理)试题解析.doc
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1、2021-2022学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第一次月考数学(理)试题一、单选题1复数的虚部为()A1BC-1D【答案】C【分析】根据复数的摸及四则运算,再结合复数的概念即可求解.【详解】.故选:C.2已知a为实数,则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据方程为椭圆的条件,得出的范围,再利用充分条件和必要条件进行判断.【详解】由方程表示的曲线为椭圆,则,解得且, 所以“”是“且”的充分不必要条件,即“”是“方程表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.故选:A.3设存在导函数且满足,则曲线上的点处的切线的斜率
2、为()A-1B-3C1D【答案】D【分析】利用导数的定义求解.【详解】解:因为,所以,故选:D4已知是函数的导函数,且的图像如图所示, 则函数的图像可能是()ABCD【答案】D【分析】根据导函数图象判断出函数的单调性即可得出.【详解】根据导函数的图象可得,当时,则单调递减;当时,则单调递增;当时,则单调递减,所以只有D选项符合.故选:D.5如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,底面,E为PC的中点,则异面直线PD与BE所成角的余弦值为()A BCD【答案】B【分析】以点为坐标原点建立空间直角坐标系,利用线线角的向量求法可求得结果.【详解】以点为坐标原点,为x轴,为y轴,为z轴建立空间直角坐标系
3、,如下图所示:则,设异面直线与所成角为,则.故选:B.【点睛】方法点睛:本题考查线线角的求法,利用空间向量求立体几何常考查的夹角:设直线的方向向量分别为,平面的法向量分别为,则两直线所成的角为(),;直线与平面所成的角为(),;二面角的大小为(),6过椭圆内的一点P(2,-1)的弦,恰好被P点平分,则这条弦所在的直线方程是ABCD【答案】A【分析】设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),由点差法得到,由中点坐标公式可得:x1+x2=4,y1+y2=-2, 5(y1-y2 )=2(x1-x2),进而得到直线的斜率和方程.【详解】设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),
4、直线斜率为k, ,两式相减可得: 由中点坐标公式可得:x1+x2=4,y1+y2=-2, 5(y1-y2 )=2(x1-x2), 由 弦所在的直线方程 ,整理得:故选A.【点睛】这个题目考查的是椭圆的中点弦问题,“点差法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式是否大于零7函数在处取得极大值,则实数的值为()A或BCD【答案】C【分析】求出函数的导数,得到关于m的方程,求出m的值,代入函数的解析式,利用在处取得极大值,进行检验,从而确定m的值即可.【详解】.由题意得: ,解得:m=1或m=3.当m=1时, ,.
5、令,解得:x1或;令,解得:.故在上递增,在上递减,在(1,+) 上递增,故是极大值点,符合题意.当m=3时, ,.令,解得:或,令,解得:.故在上递增,在上递减,在上递增,故是极小值点,不符合题意.综上所述:m=1.故选:C.8已知直线是曲线的一条切线,则实数m的值为()ABCD【答案】A【分析】首先设切点为,根据直线是曲线的一条切线得到,再将切点代入曲线方程即可得到答案.【详解】解:设切点坐标为,.因为直线是曲线的一条切线,所以,解得.将切点代入得到,.故选:A.9若对任意的,恒成立,则实数a的最小值为()A3B2C-2D-3【答案】A【分析】先利用分离参数法得到对任意的恒成立.定义函数,
6、利用导数求出,即可得到答案.【详解】因为对任意的,恒成立,所以对任意的恒成立.令,只需.令,解得:;令,解得:;所以在上单增,在上单减,所以.所以.即实数a的最小值为3.故选:A.10已知抛物线的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则()AB2CD【答案】D【分析】由题意解出点横坐标,由抛物线的定义求解【详解】,设,则,得,由抛物线定义得故选:D11已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,三棱锥的体积为,则球O的表面积是()ABCD【答案】B【分析】求出AC边,根据正弦定理求出ABC外接圆半径,设ABC外接圆圆心为G,则根据三棱锥体积可求出OG,在RtO
7、GA中,利用勾股定理即可求外接球半径OA,根据球的表面积公式即可求得答案【详解】三棱椎三点均在球心的表面上,且,易求,设的外接圆的圆心为,根据正弦定理得ABC外接圆的半径为:,O为球心,故OG平面ABC,三棱椎的体积为,即,球的半径为:,球的表面积:故选:B12若x、a、b为任意实数,若,则最小值为()AB9CD【答案】C【分析】由题可知,问题可转化为圆上动点到函数ylnx图像上动点距离的最小值,即求函数ylnx上动点到圆心距离的最小值,数形结合可知当ylnx在处的切线与和连线垂直时为最小值,据此求出m的值,即可得到答案【详解】由可得在以为圆心,1为半径的圆上,表示点与点的距离的平方,即表示圆
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