椭圆的几何性质 (2)讲稿.ppt
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1、关于椭圆的几何性质(2)第一页,讲稿共二十五页哦复习练习复习练习P为椭圆为椭圆 +=1上一点上一点,F1、F2是其左、右焦点是其左、右焦点(1)若)若|PF1|=3,则则|PF2|=_(2)过左焦点)过左焦点F1任作一条弦任作一条弦AB,则则ABF2的周长为的周长为_(3)若点)若点P在椭圆上运动在椭圆上运动,则则|PF1|PF2|的最大值为的最大值为_yx0F2F1PBAP第二页,讲稿共二十五页哦二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围:、范围:-axa,-byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab第三页,讲稿共二十五页哦
2、2、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0,得,得 y=?,说明椭圆与?,说明椭圆与 y轴的交点(轴的交点(),),令令 y=0,得,得 x=?,说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点(轴的交点()。)。*顶点顶点:椭圆与它的对称轴的椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。四个交点,叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,ba,0*长轴长轴、短轴短轴:线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短分别叫做椭圆的长轴和短轴。轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长半轴长长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上!第四页,讲稿共二十五页哦3.椭圆的对称
3、性椭圆的对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)第五页,讲稿共二十五页哦F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。第六页,讲稿共二十五页哦F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。第七页,讲稿共二十五页哦A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。第八页,讲稿共二十五页哦2、椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P3(-x,-y)结论结论:椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是同理椭圆关于x轴对称 关于原点原点对称即 在椭圆上,则椭圆 关于y轴对称(-x,y)第九页,讲稿共二十五页哦3、椭圆的对称性、椭圆的对称性
4、把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称;轴对称;把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称;轴对称;把把(X)换成换成(-X),(Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()对称;对称;中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以,坐标轴是椭所以,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。圆的对称中心。Y X 原点原点 第十页,讲稿共二十五页哦123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-
5、2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第十一页,讲稿共二十五页哦4、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率:离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围:离心率的取值范围:1)e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,从而,从而 b就越小,椭圆就越扁就越小,椭圆就越扁因为因为 a c 0,所以,所以0e baba2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,
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