土力学第二章 地基中的应力计算精.ppt
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1、土力学课件第二章 地基中的应力计算第1页,本讲稿共47页一 应力(stress)-应变(strain)关系的假定n n土体中的应力分布,主要取决于应力应变关系特性。真实的应力应变关系非常复杂,为简化计算,假定土体为均质、各向同性的半无限线弹性体(semi-infinite elastic body),其应力应变关系为:图图3.1 3.1 土的应力土的应力应变关系应变关系第2页,本讲稿共47页二二 地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态n n1.三维应力状态图图 3.2 3.2 地基中的三维应力状态地基中的三维应力状态第3页,本讲稿共47页二二 地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态2.二维
2、应力状态例如:如路堤,沿线路方向应力变化很小,应变可视为例如:如路堤,沿线路方向应力变化很小,应变可视为0 0,大坝或挡土墙也属这类问题,大坝或挡土墙也属这类问题 。y=0,由于对称性,第4页,本讲稿共47页二二 地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态3 侧限应力状态 侧侧向向应应变变为为零零,即即e ex x=y y=0=0,地地基基在在自自重重作作用用下下的的应应力力状状态态即即属属此此应应力力状状态态,任何对称面都是对称面,则任何对称面都是对称面,则第5页,本讲稿共47页三三 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定表示一点应力状态的最佳工具表示一点应力状态的最佳工具摩尔应力圆摩尔
3、应力圆土力学中应力符号的规定:法向应力以压为正,剪应力逆时针为正。土力学中应力符号的规定:法向应力以压为正,剪应力逆时针为正。注意与材料力学规定的不同注意与材料力学规定的不同图3.3 关于应力符号的规定第6页,本讲稿共47页四四 应力连续方程应力连续方程(1 1)三维应力连续方程)三维应力连续方程在x轴方向 在y轴方向 在z轴方向 第7页,本讲稿共47页四四 应力连续方程应力连续方程(2 2)二维应力连续方程)二维应力连续方程 在x轴方向 在y轴方向 注意:土中应力产生,不仅来自外荷载和土自重,也与土中渗透有关。当应力在y轴方向的变化为零时,变为平面问题。第8页,本讲稿共47页 3.2 地基中
4、的自重应力地基中的自重应力简单受力条件:(1)假定地基土的界面为一伸展到无限远的水平面;(2)土层为各向同性的弹性介质。一、垂直总应力一、垂直总应力因土体中任一垂直截面都为对称面,故任何垂直截面上的应力均为零,即txy=txz=tyz=0。所以x、y、z均为主应力。把上述条件代入应力连续方程得第9页,本讲稿共47页地下水位以下,用有效重量;不同土层的重量可以叠加二、垂直自重有效压力二、垂直自重有效压力 1、不考虑地表荷载 第10页,本讲稿共47页 如果在地下水面以上具有毛细水高度,这个高度的水柱重量是通过水膜张力传递到骨架上,形成有效压力,所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对于颗粒较细的
5、砂类土,如粉砂、细砂或粉质粘土,孔隙中的自由水会产生强烈的毛细作用,毛细水上升到一定高度hc,则2土层中有毛细水时图3.8 毛细作用下的有效压力分布 第11页,本讲稿共47页3不透水的粘性土不透水的粘性土 对于不透水的粘性土,由于土中缺乏自由水,土粒不受浮力作用,计算有效压力时,可直接采用饱和容重。第12页,本讲稿共47页4.各种情况的计算各种情况的计算均匀土层 成层土 地面水存在且土层透水 有毛细水时 第13页,本讲稿共47页 3.3 3.3 地基的接触应力地基的接触应力(contact pressure)(contact pressure)基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。由于基底
6、压力作用于基础与地基的接触面上,故也称基底接触压力。一 基底压力的分布规律基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题,涉及上部结构、基础、地基三者的共同作用,下面仅对其分布规律及主要影响因素作定性的讨论与分析。(一)基础刚度的影响1.弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上常把土坝(堤)及钢板做成的储油罐底板视为柔性基础。2.弹性地基上的绝对刚性基础(EI=)两端应力大,中间应力小,从而使地基保持均匀下沉。3.弹塑性地基上有限刚性基础 两端应力大,中间应力小,从而使地基保持均匀下沉。第14页,本讲稿共47页第15页,本讲稿共47页(二)荷载
7、及土性的影响(二)荷载及土性的影响1.1.荷载的影响荷载的影响 实测资料表明,刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化。荷载较小时,基底压力如图a,接近弹性理论解;荷载增大,基底压力呈马鞍形(b);荷载再增加,边缘塑性区逐渐扩大,所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡,基底压力图形可变为抛物形型(d)以及倒钟形(c)。2.2.土性的影响土性的影响 刚性基础放在砂土地基表面时,基底压力分布为抛物线型;而在粘性土地基上,分布为马鞍形。图3-20刚性基础实测基底压力分布 第16页,本讲稿共47页二、刚性基础下基底压力分布(一)中心荷载下的基底压力中心荷载作用下的基础,上部结构荷载P与基础
8、自重G的合力Fv通过基底形心,基底压力为均匀分布。平均基底压力为矩形基础条形基础集中力线荷载分布荷载3.4 3.4 刚性基础基底压力简化计算刚性基础基底压力简化计算第17页,本讲稿共47页(二)偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图(a)、(b)所示。两端边缘最大压力pmax与最小压力pmin可按下式计算:矩形基底面的抗弯截面系数第18页,本讲稿共47页(二)偏心荷载下的基底压力er时,基底压力成梯形分布;e=r时,基底压力为三角形分布;er时,基底压力pmin0第19页,本讲稿共47页pmin0,由于地基与基础之间不能承受拉力,此时基底与地基局部脱离而使基底压
9、力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件,三角形反力分布如图(c)中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上,由此可计算基础边缘的最大压力pmax为 pmax=2Fv3kb式中:k单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离,k=(l/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的条形基础,P和G对应均取单位长度内的相应值,基础宽度取为b,则基底压力为第20页,本讲稿共47页3.8 弹性半无限体内的应力分布附加应力:由外加荷载(静的或动的)引起附加应力:由外加荷载(静的或动的)引起的应力。的应力。只讨论静荷载引起的地基附加应力只讨论静荷载引起的地基附加应力动载由土动力学研究动载由土动力学研究
10、第21页,本讲稿共47页基本假定基本假定n n地基土是各向同性、均质、线性变形体地基土是各向同性、均质、线性变形体n n地基土在深度和水平方向都是无限的地基土在深度和水平方向都是无限的地表临空地基:均质各向同性线性变形半空间体应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答第22页,本讲稿共47页位 移应 力图3-26集中荷载作用下的应力一、垂直集中荷载一、垂直集中荷载第23页,本讲稿共47页法国著名物理家和数学家,对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)第24页,本讲稿共47页由布辛内斯克解答得z的表达式式中,k为集中力的无量纲应力系
11、数 k是(r/z)的函数,可制成表格形式表格形式供查用 第25页,本讲稿共47页r/zkr/zkr/zkr/zk0.000.47750.500.27331.000.08441.500.02510.050.47450.550.24661.050.07451.550.02240.100.46570.600.22141.100.06581.600.02000.150.45160.650.19781.150.05811.650.01790.200.43290.700.17621.200.05131.700.01600.250.41030.750.15651.250.04541.800.01290.30
12、0.38490.800.13861.300.04021.900.01050.350.35770.850.12261.350.03572.000.00850.400.32950.900.10831.400.03172.500.00340.450.30110.950.09561.450.02823.000.0015表表表表3-1 3-1 集中荷载下应力系数集中荷载下应力系数集中荷载下应力系数集中荷载下应力系数kk2022/10/8第26页,本讲稿共47页2022/10/8第27页,本讲稿共47页讨论(1)在集中力P作用线上sz的分布 当z=0,sz=,出现这一结果是由于应力集中,说明该解不适用于集
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