高考数学一轮总复习 第十章离散型随机变量的分布列及均值与方差精选PPT.ppt
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1、高考数学一轮总复习 第十章 离散型随机变量的分布列及均值与方差课件第1页,此课件共59页哦第十章计数原理、概率、随机变第十章计数原理、概率、随机变量及其分布量及其分布第第6节离散型随机变量的分布列节离散型随机变量的分布列及均值与方差及均值与方差 第2页,此课件共59页哦1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用3理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念4能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题第3页,此课件共59页哦要点梳理1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为_,常用
2、字母X,Y,表示所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量随机变量第4页,此课件共59页哦2离散型随机变量的分布列(1)定义一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率为P(Xxi)pi,则表Xx1x2xixnPp1p2pipn第5页,此课件共59页哦称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时为了简单起见,也用等式P(Xxi)pi,i1,2,n表示X的分布列(2)分布列的性质pi0,i1,2,n;第6页,此课件共59页哦(3)常见离散型随机变量的分布列两点分布若随机变量X的分布列为X01P1pp则称X服从两点分布
3、,并称pP(X1)为成功概率超几何分布第7页,此课件共59页哦第8页,此课件共59页哦3均值与方差(1)均值称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或_它反映了离散型随机变量取值的_数学期望平均水平第9页,此课件共59页哦(3)均值与方差的性质E(aXb)_.D(aXb)_.(a,b为常数)质疑探究:随机变量的均值、方差与样本的均值、方差的关系是怎样的?提示:随机变量的均值、方差是一个常数,样本的均值、方差是一个随机变量,随着试验次数的增加或样本容量的增加,样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差aE(X)ba2D(X)第10页,此课件共59页哦第11页,此课件共59页哦X
4、01Pp2p第12页,此课件共59页哦第13页,此课件共59页哦3(2013高考广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E(X)等于()第14页,此课件共59页哦4已知X的分布列为设Y2X1,则Y的数学期望E(Y)的值是_第15页,此课件共59页哦5在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是_解析E(X)10.700.30.7.答案0.7第16页,此课件共59页哦考向一离散型随机变量的分布列例1(2015广州市调研)某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:为了了解参加考试的学生的学
5、习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查(1)问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生?中学ABCD人数30402010第17页,此课件共59页哦(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生,求这2名学生来自同一所中学的概率;(3)在参加问卷调查的50名学生中,从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取2名学生,用表示抽得A中学的学生人数,求的分布列第18页,此课件共59页哦第19页,此课件共59页哦第20页,此课件共59页哦第21页,此课件共59页哦拓展提高求解离散型随机变量X的分布列的步骤:理解X的意义,写出X可能取的全部值;求X取每个
6、值的概率;写出X的分布列提醒:求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率,在求解时,要注意应用计数原理、古典概型等知识第22页,此课件共59页哦活学活用1(2015济南调研)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望E(X).第23页,此课件共59页哦第24页,此课件共59页哦考向二离散型随机变量的期望与方差例2(2013天津高考)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,
7、编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望第25页,此课件共59页哦第26页,此课件共59页哦所以随机变量X的分布列是第27页,此课件共59页哦拓展提高求离散型随机变量的均值与方差的方法(1)理解的意义,写出可能取的全部值;(2)求取每个值的概率;(3)写出的分布列;(4)由均值的定义求E;(5)由方差的定义求D.第28页,此课件共59页哦活学活用2(2015温州市调研)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个
8、球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率;(2)记试验次数为X,求X的分布列及数学期望E(X).第29页,此课件共59页哦第30页,此课件共59页哦考向三超几何分布例3近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50第31页,此课件共59页哦第32页,此课件共59页哦下面的临界值表供参考:P(K2k)0.100.050.0250.100.00
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