电场和磁场中的曲线运动(解析版).docx
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1、电场和磁场中的曲线运动一、选择题1(2021·广东模拟)在一正方形区域里有垂直纸面向里的匀强磁场,现有a、b、c三个比荷相同的带电粒子(不计重力)依次从P点沿PQ方向射入磁场,其运动轨迹分别如图所示,带电粒子a从PM边中点O射出,b从M点射出,c从N点射出则a、b、c三个粒子在磁场中运动的()A速率之比为123B周期之比为112C时间之比为221D动量大小之比为124答案C解析设正方形的边长为L,根据几何关系可知粒子运动的半径分别为ra,rb,rcL.由洛伦兹力提供向心力qvBm,解得v.则有vavbvcrarbrc124,根据动量表达式pmv,因为粒子的质量关系不确定,所以动量的大
2、小关系也不能确定,故A、D两项错误;根据周期T,可知粒子运动的周期相等,则有tatb,tc,所以时间之比为221,故C项正确,B项错误故选C项2(2021·保定二模)(多选)如图所示,两直线边界MN,PQ相互平行,间距为d,其中SO与边界垂直,一带电粒子以速度v0从S点沿SO方向射入边界内如果边界内仅存在平行边界MN的匀强电场时,粒子由PQ边的J点射出,射出时速度与PQ边界的夹角为45°,如果边界内仅存在垂直纸面的匀强磁场时,粒子由PQ边的K点射出,射出时速度与PQ边界的夹角也为45°,忽略带电粒子的重力,下列说法中正确的是()A粒子从S运动到J的时间比从S运动到
3、K的时间短B粒子从S运动到J的时间比从S运动到K的时间长C若电场和磁场同时存在,粒子通过场区后动能增加D若电场和磁场同时存在,粒子通过场区后动能不变答案AC解析带电粒子以速度v0从S点沿SO方向射入边界内,如果边界内仅存在平行边界MN的匀强电场时,带电粒子做平抛运动,在匀强电场运动的时间t1,如果边界内仅存在垂直纸面的匀强磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,在匀强磁场中运动的时间t2,可知t1<t2,即粒子从S运动到J的时间比从S运动到K的时间短,故A项正确,B项错误;带电粒子仅在电场运动时,竖直方向,有,可得电场力F电,带电粒子仅在磁场运动时,洛伦兹力提供向心力,有F洛m<F电,所以
4、若电场和磁场同时存在,带电粒子向上运动,电场力做正功,洛伦兹力不做功,根据动能定理,粒子通过场区后动能增加,故C项正确,D项错误故选A、C两项3(2021·衡阳二模)(多选)如图所示,虚线MN将竖直平面分成和两个区域,两个区域分别存在着垂直纸面方向的匀强磁场,一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由区运动到区曲线aPb为运动过程中的一段轨迹,其中弧、弧的弧长之比为21,且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右,下列判断正确的是()A弧与弧对应的圆心角之比为21B粒子通过、两段弧的时间之比为21C粒子在、区域两个磁场中的运动半径之比为11D、区域两个磁场的磁感应强度方向相反,大小之比为12答案B
5、D解析粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力提供向心力,故有Bvqm,根据粒子偏转方向相反,由粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可得:两粒子转过的角度相等,则弧与弧对应的圆心角之比为11,又有弧、弧的弧长之比为21,弧与弧对应的圆心角相等,那么粒子在、区域两个磁场中的运动半径之比为21;根据tT×,可知粒子通过、两段弧的时间之比为21,故A、C两项错误,B项正确;根据粒子偏转方向相反可得:、区域两个磁场的磁感应强度方向相反;根据磁感应强度B可得:、区域两个磁场的磁感应强度大小之比为12,故D项正确故选B、D两项4(2021·南京三模)如图所示,ABCD为一正方形区域,一
6、带电粒子以速度v0从AB边的中点O,沿纸面垂直于AB边的方向射入若该区域充满平行于AB边的匀强电场,该粒子经时间t1以速度v1从D点射出;若该区域充满垂直纸面的匀强磁场,该粒子经时间t2以速度v2从C点射出,不计粒子重力,则()Av1>v2,t1<t2Bv1>v2,t1>t2Cv1<v2,t1<t2 Dv1<v2,t1>t2答案A解析设正方形的边长为L,当区域内为电场时,则粒子做类平抛运动,平行于AD方向做匀速直线运动,运动时间为t1,垂直于AD方向做匀加速直线运动,有vyt1L,解得vyv0,所以v1v0,当区域内为磁场时,洛伦兹力不做功,则v
7、2v0,设轨道半径为r,则有r2L2,解得rL,根据qv0B,解得B,所以轨道圆心角sin 0.8,则53°,则t2×·,综上v1>v2,t1<t2,故A项正确故选A项5(2021·辽宁三模)如图所示,在xOy坐标系所在平面内有沿x轴负方向的匀强电场,两个电荷量不等、质量相等的带电粒子A、B,从y轴上的S点以不同的速率沿着y轴正方向射入匀强电场,两粒子在圆形区域中运动的时间相同,不计粒子所受的重力,则()AA粒子带负电荷BB粒子所带的电荷量比A粒子少CA粒子在圆形区域中电势能变化量比B粒子小DB粒子进入电场时具有的动能比A粒子大答案C解析由运
8、动轨迹可以判定A粒子带正电荷,故A项错误;两粒子进入电场后做类平抛运动,沿y轴的分运动为匀速直线运动,沿x轴的分运动为匀加速直线运动;由图可知xB>xA,即××t2>××t2,整理得qB>qA,故B项错误;粒子在圆形区域中电势能的变化在数量上等于电场力所做的功,即|Ep|WqEx,由于qB>qA,xB>xA所以|EpB|>|EpA|,故C项正确;由图可知yA>yB,由于运动时间相同,所以vA0>vB0,粒子质量相等,所以EkA>EkB,故D项错误故选C项6(2021·广东模拟)如图所示,在一
9、等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v从AC边的中点O垂直AC边射入磁场区域若三角形的两直角边长均为2L,要使粒子从CD边射出,则v的取值范围为()A.vB.vC.v D.v答案C解析根据洛伦兹力提供向心力可知,v,因此半径越大,速度越大;根据几何关系可知,使粒子运动轨迹与AD边相切时速度最大,如图由几何关系可知:r1(r1L)sin 45°,解得最大半径为r1(1)L,故最大速度为v1;当粒子从C点出射时半径最小,为r2,故最小速度应为v2,故v的取值范围为v,故C项正确,A、B、D三项错
10、误,故选C项7.(2021·广东模拟)(多选)如图所示,水平放置的平行板电容器充电后与电源断开,一带电粒子从A点沿半圆ABC的直径方向以某一速度水平射入电场,恰好经过半圆的最低点B.粒子重力不计,下列分析正确的是()A经过B点时的速度方向沿半圆的半径B无论射入速度多大,粒子都不可能沿着半径方向离开半圆C若仅将下板下移少许,板间电压增大D若仅将下板下移少许,该粒子以相同的速度从原处射入电场,仍会经过B点答案BCD解析粒子在平行板电容器中向下运动,则其受到向下的合力,所以到达B点时,既有水平方向的速度,又有竖直向下的速度,故经过B点时的速度方向向右下方,故A项错误;粒子受力方向和初速度方
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